数字信号处理第二章习题26、30、32解答(包括matlab运行程序)

题2-30 假设系统函数如下式：

(z 9)(z 3)

H(z) 4

3z 3.98z3 1.17z2 2.3418z 1.5147

试用MATLAB语言判断系统是否稳定。 解：该系统不稳定 Matlab程序：2-30.m Matlab图如下：

Zero-pole

Imaginary Part

Real Part

题2-32 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：

1

H1(z)

1 1.6z 1 0.9425z 2

1 0.3z 1

H2(z)

1 1.6z 1 0.9425z 21 0.8z 1

H3(z) 1 2

1 1.6z 0.9425z1 1.6z 1 0.8z 2

H4(z)

1 1.6z 1 0.9425z 2

试用MATLAB语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求： （1）分别画出各系统的零、极点分布图；

（2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形； （3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 解：系统1的Matlab程序：2-32-1.m 其零极点及单位脉冲响应如图a

1

Imaginary Part

0.5

0-0.5-1

-3

-2

-1

01Real PartImpulse response

2

3

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

图 a

系统2的Matlab程序：2-32-2.m 其零极点及单位脉冲响应如图b

Zero-pole

1

Imaginary Part

0.50-0.5-1

-3

-2

-1

01Real PartImpulse response

2

3

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

图 b

系统3的Matlab程序：2-32-3.m 其零极点及单位脉冲响应如图c

1

Imaginary Part

0.5

0-0.5-1

-3

-2

-1

01Real Part2

3

5

10

15

20

25

30

图 c

系统4的Matlab程序：2-32-4.m 其零极点及单位脉冲响应如图d

Zero-pole

1

Imaginary Part

0.50-0.5-1

-3

-2

-1

01Real Part2

3

0510152025

30

图 d

（3）零点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此，零点对极点的作用起到了抵消作用。

题3-26 验证频域采样定理。设时域离散信号为

n a

x(n)

0

n Ln L

其中a=0.9,L=10。

（1）计算并绘制信号x(n)的波形。

（2）证明：X(ejw) FT[x(n)] x(0) 2 n 1x(n)cos(wn)。 （3）按照N=30对X(ejw)采样得到Ck X(ejw)（4）计算并图示周期序列x(n) 序列x(n)与x(n)的关系。

（5）计算并图示周期序列y(n) m x(n mN)，比较x(n)与y(n)，验证（4）

~

~

~

~

L

w

2

kN

，k=0,1,2,…，N-1。

1N

N 1

k 0

Ckej(2 /N)kn，试根据频域采样定理解释

~

中的解释。

（6）对N=15，重复（3）~（5）。 解：整个过程的程序：

(1) x(n)的波形如下：3-26.m

x(n)的波形

N=30的频率采样图形

x30(n)

-10

010

n

N=15的频率采样图形

x(n)

n

x15(n)

05

10n

1520

（2）证明：X(e) FT[x(n)]

jw

n L

a

jwn

L

|n| jwn

e a

(ae

n 1

L

L

n jwn

anejwn)

x(0) a(e

nn 1

L

e

jwn

) x(0) 2 x(n)cos(wn)

n 1