2018年4月14日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018

4月14日 周末培优

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆

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已知关于x 的方程2()2i 2i 0x k x k ++++=有实数根，求实数k 的值． 【参考答案】22-或22

【解题必备】复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解．

注意：由于虚数单位i 的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根．

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1．已知1+i 是方程x 2+bx+c =0的一个根(b ,c 为实数).

(1)求b ,c 的值;

(2)1-i 也是方程的根吗?

2．关于复数z 的方程z 2

-(a+i)z-(i +2)=0(a ∈R ).

(1)若此方程有实数解,求a 的值;

(2)用反证法证明:对任意的实数a ,原方程不可能有纯虚数根.