圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念,并能判断给定几何体的类型.

2.能通过教具实物模型、计算机软件观察大量空间图形,理解圆柱、圆锥、圆台、球的主要结构特征.

3.会说出简单组合体的构成和主要结构特征.

1.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征类别 定义 相关概念 图形 轴 底面 侧面 母线 底面

旋转轴 叫做圆 轴：_______ 垂直 柱的轴.底面：_____ 矩形的一边 以___________ 于轴的边 _________旋转而成的 所在直线为旋 平行于 圆面.侧面：_______ 转轴,其余三边 轴的边 圆柱 _______旋转而成的曲 旋转形成的面 面.母线：无论旋转到 所围成的旋转 不垂直于 什么位置,_________ 体 轴的边 柱体：_____ 圆柱 _______. 和棱柱 统称为柱体 _______

图中圆柱表示为 圆柱O′O _________

类别

定义 直角三角 以_________ 形的一条直 ___________ 角边 所在直 _____ 线为旋转轴, 其余两边旋 转形成的面 所围成的旋 转体

相关概念

图形

圆 锥

轴 旋转轴 叫做圆锥的轴. 轴：_______ 垂直于轴的边 旋转 侧面 底面：_____________ 直角三 而成的圆面.侧面：_______ 母线 角形的斜边 旋转而成的曲 ___________ 面.母线：无论旋转到什么 不垂直于轴的边 锥 底面 位置,_______________. 棱锥和圆锥 统称为 体：___________ 锥体 图中圆锥表示 圆锥SO 为_______

类别

定义

相关概念 轴：圆锥的轴.底面： 截面 侧 圆锥的底面和_____. 底 面：圆锥的侧面在___ 面与截面 之间的部分. _________ 母线：圆锥的母线在底 面与截面之间的部分. 棱台和圆台 统 台体：___________ 称为台体

图形 底面 侧面 母线

轴

圆 台

平行于 圆 用_______ 锥底面的平 面去截圆锥, 截面 底面与_____ 之间的部分

底面图中圆台表示为 圆台O′O _________

类别

定义 以半圆的直径 _____________ 所在直线为旋 半圆面 转轴,_______ 旋转一周形成 的旋转体

相关概念 球心：半圆的 圆心 叫做球的 _____ 球心.半径：半 半径 叫做 圆的_____ 球的半径.直 直 径：半圆的___ 径 叫做球的直径 ___ 球心

图形 半径

球

直径 球O 图中的球表示为____

2.简单组合体的结构特征

(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体.拼接 而成,一种是由 (2)两种基本形式：一种是由简单几何体_____

截去 或_____ 挖去 一部分而成. 简单几何体_____

1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)圆台的母线与轴平行.( ) ) )

(2)用一个平面截一个球,得到的是一个圆.(

(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.(

提示：(1)错误.圆台的母线延长后与轴交于一点.(2)错误.用一个平面截一个球,得到的是一个圆

面.

(3)错误.若两个平行截面与圆柱的上、下底面不平行 ,则截面之间的几何体不是圆柱. 答案：(1)× (2)× (3)×

2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)截面一定是圆面的几何体是 (2)圆锥的母线有 条. . .

(3)如图所示的组合体的结构特征是

【解析】(1)截面可以从不同的部位截取,截得的截面都是圆 面的几何体只有球. 答案：球 (2)由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条. 答案：无数 (3)该组合体为一个四棱台上放着一个球. 答案：一个四棱台上放着一个球

一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 探究1:观察下面的几何体,完成下面的问题：

(1)如图,可以看出,圆柱、圆锥、圆台、球可以分别看作以 的一边、直角三角形的一 中 将 、半圆的 、 、 、直角梯形

所在的直线为旋转轴, 、半圆分别旋转一周而形

成的曲面所围成的几何体. 答案：矩形 直角边 三角形 直角梯形 垂直于底边的腰 直径 矩形 直角

(2)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形? 提示：圆面. (3)圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形? 提示：分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形. (4)经过圆台的任意两条母线作截面,截面是什么图形? 提示：因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得 到的几何体,所以任意两条母线长度均相等,且延长后相交,故

经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形 .

探究2:根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征思考下面的问题：

(1)图中的几何体①是圆柱吗? 提示：判断一个几何体是否为圆柱, 关键是看该几何体是否是以矩形的 探究提示：根据圆 柱的特征判断

一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几

何体,亦即圆柱的母线垂直于底面,图①显然不符合圆柱的结构特征,故图①不是圆柱.

(2)图②是圆台吗?图③是圆锥吗?提示：圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转

轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体 ,圆台是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,而图②、 图③均不符合圆台、圆锥的结构特征,故图②不是圆台,图③ 不是圆锥.

【探究提升】 1.对简单旋转体结构特征的三点说明 (1)圆柱、圆锥、圆台、球都是平面图形绕其中一边所在直线 旋转形成的曲面而围成. (2)旋转轴不同所得的旋转体也不同.

(3)球与球面是两个不同的概念,球是指由球面所围成的空间,而球面只指球的表面部分.

2.对球概念的两点说明 (1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面,球是球面及其内

部空间组成的几何体.(2)根据球的定义,铅球是一个球,而足球、乒乓球、篮球、

排

球等,虽然它们的名字中有“球”字,但它们都是空心的,不符合球的含义,因而都不是球.