7.8机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用

1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下， 和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 2.系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能。 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能。 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即 E1 = E2

(1)机械能守恒定律的内容。 (1)机械能守恒定律的内容。 机械能守恒定律的内容 (2)机械能守恒定律的表达式。 (2)机械能守恒定律的表达式 机械能守恒定律的表达式。 (3)机械能守恒的条件。 (3)机械能守恒的条件 机械能守恒的条件。 (4)应用机械能守恒定律解题的一般步骤。 (4)应用机械能守恒定律解题的一般步骤 应用机械能守恒定律解题的一般步骤。

3.只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 明确研究对象( )、确定研究过程 4.明确研究对象(系统)、确定研究过程、受力分析 明确研究对象 系统)、确定研究过程、 检验条件、确定零势能面、列出方程、求解未知量。 检验条件、确定零势能面、列出方程、求解未知量。

1 1 2 2 mgh + mv = mgh + mv2 1 1 2 2 2

机械能守恒定律的应用

问题1 如图所示.一根长L 问题1:如图所示.一根长L的轻绳，绳一端 固定在O 另一端系一质量为m的小球。 固定在O点，另一端系一质量为m的小球。 起初将轻绳水平拉直使小球至A 起初将轻绳水平拉直使小球至A点。求小球 点由静止释放后到达最低点C 从A点由静止释放后到达最低点C时绳子的 O 拉力？ 拉力？ 的过程有 解：由A到C的过程有： 的过程 A 1 2 ① mgL = mv 2 2 v点有： 在C点有：T mg = m 点有T 整理① 、②得： = 3mg

L

②

C

本题讨论：若轻绳的长度改为 ，其它条件不变， 本题讨论：若轻绳的长度改为2L,其它条件不变， 小球过C点时绳子的拉力多大 点时绳子的拉力多大？ 小球过 点时绳子的拉力多大？

机械能守恒定律的应用

分析及解答： 分析及解答： 仍照问题1, 仍照问题 ，可得结果1 2 mgL(1 sin θ ) = mv 2

问题2: 在上例中， 问题2: 在上例中，将小球自水平稍向 下移， 绳拉直至与水平方向成θ 下移，使轻绳拉直至与水平方向成θ 如图所示。求小球从A 角，如图所示。求小球从A点由静止 释放后到达最低点C 释放后到达最低点C绳子的拉力θ ?Oθ

①2

A C

v 点有： 在C点有： 点有 T mg = m ② L 整理① 、②得：

T = mg(3 2sin θ )

本题讨论： 角变化的问题 本题讨论：θ角变化的问题

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问题3: 现将问题1 问题3: 现将问题1中的小球自水平稍 向上移， 向上移，使轻绳拉直至与水平方向 如图所示

.求小球从A 成θ角，如图所示.求小球从A点由 静止释放后到达最低点C的速度。 静止释放后到达最低点C的速度。O θ

A

C

机械能守恒定律的应用

分析解答：仿照问题1和问题2的分析. 分析解答：仿照问题1和问题2的分析. 小球由A点沿圆弧AC运动到 运动到C 小球由A点沿圆弧AC运动到C点的过程 只有重力做功， 中，只有重力做功，满足机械能守 取小球在最低点C 恒.取小球在最低点C时重力势能为零 A 根据机械能守恒定律，可列出方程： 根据机械能守恒定律，可列出方程：

v = 2gL(1+ sin θ)

1 2 mgL(1+ sin θ ) = mv 2

O

θ

小球从A到 的整个过程 小球从 到C的整个过程 都做圆周运动吗？ 都做圆周运动吗？ 如何判断物体的运动情况？ 如何判断物体的运动情况？

C

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问题3: 现将问题1中的小球自水平稍向上移， 问题3: 现将问题1中的小球自水平稍向上移， 使轻绳拉直至与水平方向成θ 使轻绳拉直至与水平方向成θ角.如图所 求小球从A点由静止释放后到达最低点C 示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C 的速度. 的速度. 小球在A点的受力情况怎样 点的受力情况怎样？ 小球在 点的受力情况怎样？ 小球在A点 绳未拉紧， 小球在 点，绳未拉紧， 只受重力作用 做自由落体运动，到达 点 做自由落体运动，到达B点， 绳被拉紧， 绳被拉紧，改做圆周运动 C O θ mg

A

B

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问题3: 现将问题1中的小球自水平稍向上移， 问题3: 现将问题1中的小球自水平稍向上移，使轻绳 拉直至与水平方向成θ 如图所示.求小球从A 拉直至与水平方向成θ角.如图所示.求小球从A点 由静止释放后到达最低点C的速度。 由静止释放后到达最低点C的速度。

B点的位置与 点的关系： 点的位置与A点的关系 点的位置与 点的关系： 关于水平线对称。 关于水平线对称。 请重新求解问题。 请重新求解问题。

A O θ θ B

1 2 2mgLsin θ + mgL(1 sin θ ) = mv 2

C 小球做自由落体运动到达B点时速度的方向怎样 点时速度的方向怎样？ 小球做自由落体运动到达 点时速度的方向怎样？ 绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？ 绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？

v = 2gL(1+ sin θ)

机械能守恒定律的应用

小球做自由落体运动到达B 小球做自由落体运动到达 点时速度的方向怎样？ 点时速度的方向怎样？ 绳被拉紧改做圆周运动时速 度的方向怎样？ 度的方向怎样？

O

θ θ B

A

这两个速度之间有什么关系吗？ 这两个速度之间有什么关系吗？

C

vB⊥ ⊥

vB

机械能守恒定律的应用

小球到达B点 绳突然被拉紧， 小球到达 点，绳突然被拉紧，在这瞬间由 于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度v ∥ 于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度 B∥ 减为零，垂直绳的分速度v ⊥

不变。 减为零，垂直绳的分速度 B⊥不变。 A O vB与vB⊥的关系怎样？ ⊥的关系怎样？ vB∥ B ∥

vB⊥ = vB cosθ

请重新求解问题。 请重新求解问题。 C vB⊥ ⊥ vB

机械能守恒定律的应用

小球的运动有三个过程(见图4): 小球的运动有三个过程(见图4):(1)从A到B,小球只受重力作用，做自由落体运动，机械能 (1)从 小球只受重力作用，做自由落体运动， 守恒.到达B点时，悬线转过2θ° 守恒.到达B点时，悬线转过2θ°角，小球下落高度为 2Lsinθ, 2Lsinθ,取B点重力势能为零.根据机械能守恒定律 点重力势能为零.

(2)小球到达 点，绳突然 小球到达B点 小球到达被拉紧， 被拉紧，在这瞬间由于绳 的拉力作用， 的拉力作用，小球沿绳方 向的分速度vB∥减为零， 向的分速度 ∥减为零， 垂直绳的分速度v ⊥不变， 垂直绳的分速度 B⊥不变， 即 vB⊥ = vB cosθ

1 2 mg2Lsin θ = mvB 2

① A Oθ θ

B

vB∥ ∥

②

θ

vB⊥ ⊥ vB

机械能守恒定律的应用

(3)小球由 到C受绳的拉力和重力作用，做初速 小球由B到 受绳的拉力和重力作用 受绳的拉力和重力作用， 小球由 度为v ⊥的圆周运动，只有重力做功，机械能守恒， 度为 B⊥的圆周运动，只有重力做功，机械能守恒， 有： 1 2 1 2 1 2 1 mgL(1 sin θ ) = mvc mvB⊥ = mvc m(vB cosθ )2③2 2 2 2

联立① 联立①、②、③式可解得vC. 式可解得

vc = gL(1 sin θ ) + …… 此处隐藏：3383字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……