全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案

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全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案

课程代码：02199

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.z=2-2i，|z2|=（ = |z|2 ） A.2 B.8 C.4

D.8

2.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线

3.Re(e2x+iy

)=（ ）

A.e2x

B.ey

C.e2xcosy

D.e2xsiny

4.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1

D.

12

argz

5.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ux=vy ）

A.-3 B.1 C.2

D.3

6.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ A.ex

(ycosy-xsiny) B.ex

(xcosy-xsiny) C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny)

7.

dz ）

|z i| 3

z

=（ A.0 B.2π C.πi D.2πi

8.

sinzdz=（

sinzdz|z 1| 1

z

2

z 12

|z 1 |

(1z 3)( z

4 )

）

A.0

B.2πisin1

）

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C.2πsin1 D.

12 i

sin1

3

9. 3

zcosz2dz=（

1in2

）

2

s0

A.

12

sin9 B.

12

cos9

C.cos9

D.sin9

10.若f(z)=tgz，则Res[f(z)， 2

]=（ 一级极点 ）

A.-2π B.-π C.-1 D.0

11.f(z)=cosz在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）

z(z i)

2

A.0 B.1 C.2

D.3

12.z=0为函数cos1的（ ）

z

A.本性奇点 B.极点 C.可去奇点 D.解析点

13.f(z)=

1

(z 2)(z 1)

在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（=

1

2

1

zz 2 1

D）

[排除法可去掉AB]

A. ( 1)n

zn

B.

1

n

n 0(z 2)

z

n 0

C. (z 2)n

D. ( 1)n(z 2)n 1

n 0

n 0

z ii

z a14.线性变换ω=

i zz i

（=

z i

[e

z ] ）

A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Imω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 15.函数f(t)=t的傅氏变换J [f(t)]为

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1 2 (w)

（F[tf(t)] iF (w)

f(t) 1 F[t] 2 i (w)）

微分性（p159）

A.δ(ω) B.2πiδ(ω) C.2πi (ω)

D. (ω)

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.若z1+iπ1=e,z2=3+i，则 z1·z2=e(cos

isin )(3 i) ie(3 i) e 3ei.

17.若cosz=0，则z=___k

2

_____.

e

18.设f′(z)=cos ( z)

2

dζ　　(|z| 5)，L：｜ ｜ 5，则f(z) ________.

L

f (z) 2 i eco s

2i

z

(e cos z)

z

f(z) 2 iz

ecos z+C

19.幂级数

n!_____e___.

n 1

n

n

z

n

的收敛半径是(n 1)!n

n 1)nn

n

(n 1)

n 1

n

n!

((n 1)

n 1

n

(n 1)

n

1(1

1

n)

n

20.线性映射ω=是关于_____x轴___的对称变换. 三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 21.计算复数z=3 27的值.

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z e3i

2k

3

k( 0,1,2)

3e3

i 3 i,k( 0) 22

3e i

3,(k 1)

5

3e3i

32 2i,(k 2)22.已知调和函数v=arctg

yx

,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.

解： v(x,y) arctg

yx

y v2

x

y

2

21 y x y

2

,vy x

f (z) u 23.

x ivx vy ivx x iy|z|

2

z

1z

f(z) lnz C

f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.

u x2 axy by2

,v x2 2xy y

2

ux ay 2x 2y a 2

x vy 2

uy vx ax 2by 2x 2y b 1

24.求积分I=idz的值，其中C：|z|=4为正向. C

C

z

2

2

设

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z 为被积函数在C内的奇点，如右图

i

i

dz I

iz 2

2

C

dz

C1

C2

dz

2 ie(z

z

2 i

i i 0

25.求积分I=C

i2

dz的值，其中C：|z|=2为正向. )

4

z I

i2

C

为被积函数在C内唯一的奇点，e(z

z

i2

dz )

4

2 i3!

e

z

z

i2

i

3

e

i2

i

3

(cos

12

isin

12

)

26.利用留

数计算积分I=dzzsinz

，其中C为正向圆周|z|=1.

C

f(z)

1zsinz

在C内以z 0为二级极点，

zsinz 0 z 0orsinz 0 z 0orz k

又z 0为sinz的一级零点 z 0zsinz的二级零点Res[f(z),0]=lim[zf(z)] lim

z 0

2

sinz zcosz

sinzz2cosz

2

z 0

lim

cosz (cosz zsinz)

2sinzcoszdzzsinz

2 i 0 0

z 0

lim

z 0

0

C

27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数. f(z)

lnz( 3)

z

ln [(1

3

) ]

z

ln ln(1

3

)

n 0

ln3

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28.将函数f(z)=

2z z 2

在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数.

0 |z| 2

2

z2

11

1

1

n

z f(z) ( 1)

zz z 2 zzn 0 2 1 2

n

n 0

(

12

)z

nn 1

四、综合 …… 此处隐藏：1829字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……