3无棣一中高一数学学案1.2.1

无棣一中高一数学导学案

课题：1、2、1 子集与真子集 设计人：商学浩 审核人： 时间：

三、 成果展示、 汇报交流

② A x | x 3 , B x | 1 x 2 ③ A x | 3 x 5 , B x | 1 x 2 ④ A x | x 1或x 3 , B x | x 1或x 2

3、 U x | x是三角形 , A x | x是锐角三角形 , B x | x是钝角三角形

C x | x是直角三角形 , D x | x是斜三角形 问题：集合 A 是集合 A 的子集吗？ 指出： 对任意的 n N , 0 n , 类比可以规定： 是任何集合 A 的子集， A 。 即

知识点二 集合相等的定义 四、 归纳总结、 提升拓展 例子、 A x | x 1 0 , B 1,1 2

问题：集合 A 是集合 B 的子集吗? 集合 B 又是集合 A 的子集吗? 结论：集合 A 是集合 B 的子集，同时集合 B 又是集合 A 的子集，即集合 A 和集合 B 有相同的元素，就说集合 A 与集合 B 相等。

A B A B B A 下列两个集合相等吗？ 1、 A x | x 3x 2 0 , B x Z | 0 x 3 2

2、 A x | 0 x 3 , B x Z | 0 x 3 3、 A x | 3x - 1 5 , B x | x 2

知识点 三 真子集的定义 阅读下列一段话：

1 1 已知 A ,2,3 , B

,2,3,4,5

A B 且 A B (或者说 A B 且 B 中至少有一个元素不在 A 中) ,则说 A 是 B 的真子集，记作 A B 。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集： 1、 N , N (或 N ), Z , Q , R 2、① A x | x 1 , B x | x 2

② A x | x 3 , B x | 1 x 2 ③ A x | 3 x 5 , B x | 1 x 2 ④ A x | x 1或x 3 , B x | x 1或x 2 3 、

五、 巩固训练、 当堂达标

,

U x | x是三角形

,

A x | x是锐角三角形

B x | x是钝角三角形 C x | x是直角三角形 , D x | x是斜三角形 应该指出： 1、子集、集合相等和真子集可以用 Venn 图表示。

2、显然:

A B A C B C

若

A B A B ,或 ,那么 A 是 C 的真子集吗？ B C B C

问题：集合 a, b 有哪些子集，其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？ 对于 a, b, c , a, b, c, d 呢？ 从中你能得出什么结论呢？

【例题剖析】 例 1、已知集合 A ( x, y ) |

y x3 ,那么 A 中的非空子集有多少个？ y x

例 2、求满足 0,1 A 0,1,2,3,4 的集合 A 的个数。

【课堂检测】1、指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系： (1) A={-1,1},B=Z; (2) A={1,3,5,15},B={x|x 是 15 的正约数};

(3) A N ,B=N; (4) A ={x|x=1+a ,a∈ N } ,2

B={x|x=a -4a+5,a∈ N };

2

2、已知{1,2 } M {1,2,3,4,5},则这样的集合 M 有多少个？分别写出来.

【拓展提升】——活动与探究 2 2 2 设集合 A={x|x +4x=0,x∈R},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0,x∈R},若 B A,求 实数 a 的取值范围.

【课后作业】 1.已知 M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 P 满足：P M,且若 P , 则 10- ∈P 则这样的集合 P 有多少个？

2.已知集合 S = {1,3x +3x ,-3x},集合 A={1,|2x-1|},如果{x|x∈S,x A}={0}, 则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x,若不存在，请说明理由.3 2

【 质疑与收获】