03线性电阻电路分析方法

第三章 线性电阻电路的一般分析方法3. 1 支路电流法

3. 2 3. 3

回路电流法 节点电压法

重点与难点 重点:支路电流法,网孔电流法,回路电流法, 结点电压法. 难点:网孔电流法,回路电流法,结点电压法.

目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的

系统方法(易于计算机编程序求解) 。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 元件特性(约束) (对电阻电路，即欧姆定律) 电路性质 结构—KCL,KVL

相互独立

复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分 为支路电流法、回路电流法和节点电压法。

3. 1 支路电流法出发点：以支路电流为电路变量。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电

路的方法。 举例说明： 2i2 1 R1 i1 R6 + 4

R2i3 R3

R4 i4 3 i5

对于有n个节点、b条支路的 电路，要求解支路电流和电压， 未知量共有2b个。只要列出2b个 独立的电路方程，便可以求解这 2b个变量。b=6 n=4

R5

i6uS –

独立方程数应为2b=12个。

2 i2 1 R1 i1 R2 i3 R3 R5

3. 1 支路电流法(1) 标定各支路电流、电压的参考方向

R4 i4 3 i5

u1 =R1i1, u2 =R2i2, u3 =R3i3, u4 =R4i4, u5 =R5i5, u6 =–uS+R6i6 (b=6,6个方程，关联参考方向)

(1)

4

(2) 对节点，根据KCL列方程

节点 1:i1 + i2 – i6 =0 R6 + uS – 式 (2) 中 的 4 个 方 程 相 加 ， 将 得 到 节点 2:– i2 + i3 + i4 =0 0=0的结果，即4个方程是不独立的， 节点 3:– i4 – i5 + i6 =0 因每个支路电流总是从一个节点流 节点 4:– i1 – i3 + i5 =0 入，而从另一个节点流出。但任取 (出为正，进为负) 其中3个方程都是独立的，所以， 独立方程数为n–1=4–1=3个。

(2)

3. 1 支路电流法一般情况：对有n个节点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应 于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。 如果将n个节点 电流方程式相加必得0=0,所以独立节点数最多为(n–1)。可 以证明：此数目恰为(n–1)个。即 n个方程中的任何一个方 程都可以从其余(n–1)个方程推出 来。 独立节点：与独立方程对应的节点。

任选(n–1)个节点即为独立节点。对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立 方程。可由KVL,对回路列支路电压方程得到。

3. 1 支路电流法2 i2 1 R1 i1 R6 4 3 R2 i3 1 R3 2 R5 i5 i6 R4 i4 3 (3) 选定图示的3个回路，由KVL, 列写关于支路电压的方程。 回路1:–u1 + u2 + u3 = 0 回路2:–u3 + u4 – u5 = 0 回路3: u1 + u5 + u6 = 0 可以检验，式(3)的3个方程是独 立的，即所选的回路是独立的。

(3)

+ u – S

独立回路：独立方程所对应的回

路。

3. 1 支路电流法综 合 式 (1) 、 (2) 和 (3) , 便 得 到 所 需 的 6+3+3=6=2b个独立方程。将式(1)的6个 R2 i2 支路方程代入式(3),消去6个支路电压， 便得到关于支路电流的方程如下： 1 i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 KCL – i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 * 支路电压 ？ KVL 2 R4 i3 1 R3 2 R5 i5 i6 i4 3

R1i1 R6 4 3

+ u – S

独立回路的选取：

3. 1 支路电流法

每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以， 肯定是独立的(充分条件)。以后可以证明: 用KVL只 能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。 平面电路。 b=12 n=8 KCL:7 KVL:5 与一条新支路有矛盾

2

1

14

5

3

53

4

2

∴是充分条件 非必要条件

3. 1 支路电流法平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。

非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉。

∴ 是平面电路

总有支路相互交叉 ∴是非平面电路

3. 1 支路电流法支路法的一般步骤：(1) 标定各支路电流、电压的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 其它分析。

支路法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的 情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL 方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的 方法),手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。

3. 1 支路电流法例1. US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 . a I1 I2 I3 求各支路电流及电压源 R1 各自发出的功率。 R2 R3 2 + 1 + US1 US2 – – b 节点a:–I1–I2+I3=0 U= US (2) b–( n–1)=2个KVL方程：

解 (1) n–1=1个KCL方程：

R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2

I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117

(3) 联立求解–I1–I2+I3=0

3. 1 支路电流法解之得 I1=10 A I2= –5 A I3 = 5 A

I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117 (4) 功率分析

PU S1发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发=US2I2=130 (–10)=–585 W 验证功率守恒： PR 1吸=R1I12=100 W PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W

P发=715 W P发= P吸

P吸=715 W

3. 1 支路电流法例2. 列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。 a R3 i3 b i5 b=5, n=3 i1 i2 i4 + 解 KCL方程： R1 - i1- i2 + i3 = 0 (1) iS 12 R 2 R4 3u + uS – - i3+ i4 - i5 = 0 (2) – c KVL方程： * 理想电流源的处理：由于i5 = R1 i1-R2i2 = uS (3) iS ,所以在选择独立回路时， R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) 可不选含此支路的回路。 - R4 i4+u = 0 (5) 对此例，可不选回路3,即去 i5 = iS (6)

掉方程(5),而只列(1)~(4)及(6)。

3. 1 支路电流法例3. 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。 R4 i4 a i1 R1 uS + –

+

u2

–b i6

方程列写分两步：

3 R3 i3+ R5

(1) 先将受控源看作独立源 列方程；(2) 将控制量用未知量表示， 并代入(1)中所列的方程， i1 消去中间变量。

i2

R 1 2 u2 2 –

i5 + u 4 –

解

c KCL方程： -i1- i2+ i3 + i4=0 -i3- i4+ i5 - i4=0

(1) (2)

3. 1 支路电流法KVL方程： R4 i4 a i1 R1 uS + –

+

u2

–b i6 i1

3 R3 i3+ R5

R1i1- R2i2= uS R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 R3i3- R4i4= µ 2 u R5i5= u 补充方程：

(3) (4) (5) (6)

i2

R 1 2 u2 2 –

i5 + u 4 –

i6= i1 u2= R2i2

(7) (8)

另一方法：去掉方程(6)。

3. 2

回路电流法

基本思想： 为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个 回路中有一个回路电流。若回路电流已求得， 则各支路电流可用回路电流线性组合表示。 这样即可求得电路的解。 a b=3 , n=2 。 独 立 回 路 为 l=bi1 i2 i3 (n-1)=2 。 选 图 示 的 两 个 独 立 R1 R2 il1 + il2 R3 回路，回路电流分别为il1、 il2。 + uS1 uS2 支路电流i1= il1 ,i2= il2- il1 , – – i3= il2。 b 回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关 …… 此处隐藏：2682字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……