梯形中位线定理教学设计

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

梯形中位线定理

实验中学 于海波

我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学流程等几个方面说明我的授课思路。

一教材分析

（一） 教材的地位和作用

本节课选自鲁教版八年级下册第八章《证明三》第四节，是《证明一》和《证明二》的继续，梯形中位线定理是在学习了三角形、平行四边形，平移和旋转等知识的基础上进行深入探究，是中学数学中的重要定理，为探索中位线与面积的关系奠定基础，具有承上启下的作用。 （二）学习目标：

1、知识技能目标：通过具体情境使学生记住梯形中位线概念，理解梯形中位线定理。

2、过程方法目标：经历观察、猜想、合作、交流、应用等过程，让学生进一步掌握归纳、类比、转化等数学 思想方法应用。

3、情感态度目标：引导学生探索、交流与讨论，培养他们的合作与探究精神，促进师生间的教学相长。

（三）、教学重难点

重点：梯形的中位线定理及定理应用． 难点：梯形的中位线定理的证明． 二学情分析与学法分析：

经过初一、初二的学习，初三学生抽象思维能力已得到一定训练。有独立分析解决问题的能力，此外初三学生学习了三角形、平行四边形、旋转、平移等知识，为本节课重难点的解决提供了保障。在教学中应放手学生大胆的猜想并尝试证明，在知识的迁移中进行创造性学习，从而达到授人以渔的目的。

三、教学方法

引导探究法。教师为学生提供充分数学活动，学生在探求的过程中经

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

历知识的发生、发展和形成，但仍需要教师进行适度的引导，需要留给学生思考、交流空间。

下面我将从创设情境、定理探索、典型示范、收获与体验、课后思考五个环节具体说明本节课教学流程。

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

我通过动画演示，引导学生观察思考三 角形和梯形的联系， 并证明点 G 为线段 FH 的中点 类比三角形中位线的概念， 归纳梯形

中位 线概念——连接梯形两腰中点的线段，叫做 梯形中位线。 (播) 问题： 1)三角形中位线与梯形中位线之间的有 什么联系和区别。 (白板批注 放大镜) 通过练习加深对概念的理解，

2)观察连接梯形 ABKF 各边的中点的线 消除学生对概念认识的误区。 段是梯形的中位线吗？为什么？ 3 )哪位同学能在图中画出梯形的中位 线？A F

B

K

…… 2 猜想：在学生明确概念后，我进一步设 疑， 线段 DG 与线段 AF 与 BK 有什么关系？

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

A

F

D

G

B

K

师：对于这个问题，学生容易得出三条 测量角的度数和线段的长度， 线段的位置关系，我通过测量角的度数来验 达到降低难度， 引导和验证学 证对三条线段数量关系的发现，我通过动画 生猜想， 从而突破难点， 为学 演示和度量线段的长度并计算，引导学生得 生证明猜想奠定基础。 出数量关系 DG=1/2(AF+BK) 3 定理证明的方法和思路是本节的难 点。为了突破这一难点，我设计了几个的问 题，学生在分组讨论。 为了证明你的猜想你是如何构建图形？

问题的提出旨在引导

如何添加辅助线？你将梯形问题转化在什么 学生讨论交流 , 探索证明 图形中进行研究？你用到哪些数学思想和知 猜想的方法和思路 识点？

4 学生将构建的图形展示在大屏幕上，根据

成果展示环节为了拓宽学

学生构建的图形小组代表代表交流的解题思 生视野的目的， 分享证明方法 路。 的多样化

教师进行动画演示配合学生的交流， 有了

为学生顺利总结辅助线的

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

前面猜想作铺垫， 通过观察多媒体动画演示， 做法埋下伏笔 学生会逐一得出证明猜想的不同方法，并适 时提问如何添加辅助线？

5 连接梯形的一个顶点和一腰中点是最

教师巡视指导，点评证明

常见辅助线的做法，就以这个图形为例，哪 过程， 找出优缺点， 规范做题 位同学能下来板书你的证明过程。其他同学 步骤。 独立证明。 6 在猜想、动画演示验证、证明的基础 上引导学生类比三角形中位线定理归纳 让学生在经历猜想、 动画

演示验证、证明、归纳的过

梯形中位线定理：梯形中位线平行于两 程， 体会转化思想在数学中的 底，且等于两底和的一半。 应用， 领悟怎样运用已学知识

并结合图形， 用数学语言来表示梯形中位 来探索新知识的方法和思路， 线定理A F

突破本节的重点与难点。

D

G

B

K

∵

DG 为梯形 ABKF 中位线

∴DG∥BK,DG= (1/2)(AF+BK) 教师板书定理并引导学生发现： 梯形中位

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

线定理为证明线段平行和求线段数量关系又 提供了一种新的思路。

三、练习反馈 【练习1】回顾情景创设， 你能帮助木匠 本 题 是 对 定 理 的 简 单 应

求出 BC 的长 【练习 2】 1 若 CD=4,AB=8,梯形的高 CG=5,则 S 梯形 ABCD=____. 练习不仅加深对定理的理解，

用。

2 若 EF=6,梯形的高 CG=5,则 S 梯形 而且提高学生发现和总结问 ABCD=_____ 题的能力。

D E

C FS= (1/2)(a+b) h=l h (l 为梯形的中位线)

A 问题：你有什么发现？ 典例示范

G

B

为了突出重点， 达到学生学以

已知△ABC 外一条直线 l,D、E、F 分别 致用的目的， 我设计典例示范 是三边中点，AA1、FF1、DD1、EE1 分别 环节。 通过动画演示配合学生 垂直 l 于点 A1、F1、D1、E1 的分析， 教会学生如何将复杂

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

求

证

:C

AA1+FF1=DD1+EE1 图形分解来寻找解决问题的 突破口， 充分应用转化和数形E B

F

结合的思想突破重点

A

D

一名学生板书，教师点 评， 小结。A1 F1 D1 E1

师：你从题目中获得哪些信息？ 拓展延伸 已知在等腰梯形 ABCD 中，AC⊥BD, 若中位线 EF=m 求梯形的高 D C 对于拓展延伸的处理，给 学生足够的思考时间， 结合图 形分解， 帮助学生来发现解题 思路， 从而进行解答。 教师巡 视了解学生对知识掌握情况 和存在问题及时点拨。 E F

A

B

四、收获与体会 请学生畅谈本节的收获与体会！

我利用白板的回放功能配合 学生生动再现：如转化思想 在数学中的应用。

鲁教版 梯形中位线定理 教学设计

以上是我的授课思路，请各位老师指正