第5章 参数估计课后习题

大学统计学概率分布

统 计 学(第三版)2008

作者 贾俊平

大学统计学概率分布

第 5 章 参数估计5.1 5.2 5.3 5.4 参数估计的基本原理 一个总体参数的区间估计 两个总体参数的区间估计 样本量的确定

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统计学STATISTICS (第三版)

学习目标

参数估计的基本原理 点估计与区间估计 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本量的确定方法

5-3

2009年10月

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5.1 某快餐店想要估计每位顾客午餐的 平均花费金额，在为期3周的时间里选 取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值 的 标 准 误 差 。 (2)在95%的置信水平下，求估计误差。 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95%的置信区间。5-4 2009年10月

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详细答案： 15 x 2.14 n 49

(1)样本均值的标准差

(2)已知： 15,n 49, x 120, 0.05, z0.05 / 2 1.96

15 估计误差E z / 2 1.96 4.20 n 49 (3)由于总体标准差已知， 所以总体均值 的95%的置信区间为： 15 x z / 2 120 1.96 120 4.20 n 49 即( .8, .2) 115 124 5-5 2009年10月

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5.2 利用下面的信息，构建总体均值 的置信 区间。 (1)总体服从正态分布，且已知 ， , ,置信 水平为95%。 (2)总体不服从正态分布，且已知 ， , ,置 信水平为95%。 (3)总体不服从正态分布，未知， , ,,置 信水平为90%。 (4)总体不服从正态分布，未知， , ,,置 信水平为99%。

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详细答案：

(1)已知：总体服从正态分 布， 500 n 15, x 8900 0.05, , , z / 2 1.96

由于总体服从正态分布 ，所以总体均值的 %的置信区间为： 95

500 x z / 2 8900 1.96 8900 253.03 n 15 即(8646.97, .03 9153 )

5-7

2009年10月

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(2)已知：总体不服从正态 分布， 500 n 35, x 8900 0.05, , , z / 2 1.96 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本，所以总体均 值的95%的 置信区间为：

500 x z / 2 8900 1.96 8900 165.65 n 35 即(8734.35, .65 9065 )

5-8

2009年10月

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(3)已知：总体不服从正态 分布， 未知，n 35, x 8900 , s 500, 0.1, z / 2 1.645 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本， 所以总体均值的 %的置信区间为： 90 s 500 x z / 2 8900 1.645 8900 139.03 n 35 即(8760 97, .03 . 9039 )

5-9

2009年10月

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(4): 总体不服从正态不服从σ未知， n 35,x 8900, s 500,α

0.01,z α/2 2.58 虽然总体不服从正态分 布，但由于 n 35为大样本， 所以总以总体均99% 的置信区间置信 s 500 x z α/2 8900 2.58 8900 218.05 n 35 即( 8681.959118.05 , )5 - 10 2009年10月

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5.3 某大学为了解学生每天上网的时间， 统计学 STATISTICS在全校学生中随机抽取36人，调查他们 (第三版) 每天上网的时间，得到下面的数据(单 位：小时)如下：3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信 水平分别为90%、95%和99%。5 - 11 2009年10月

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详细答案：

已知：n 36,当 为0.1 0.05 0.01 , , 时，相应的z 0.1/2 1.645 , z 0.05/2 1.96 z 0.01/2 2.58, , 根据样本数据计算得， 3.32 s 1.61 x , 所以平均上网时间的 90% 的置信区间 s 1.61 x z α/2 3.32 1.645 3.32 0.44 n 36 即( 2.88, .76) 35 - 12 2009年10月

由于n 36为大样本，

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平均上网时间的 的置信区间为： 95%

s 1.61 x z α/2 3.32 1.96 3.32 0.53 n 36 即( 2.79, .85) 3 平均上网时间的 的置信区间为： 99% s 1.61 x z α/2 3.32 2.58 3.32 0.69 n 36 即( 2.63, .01) 45 - 13 2009年10月

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5.4 某居民小区共有居民500户，小区管理者准 备采取一项新的供水设施，想了解居民是否 赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户， 其中有32户赞成，18户反对。 (1)求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间， 置信水平为95%。 (2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%, 要求估计误差不超过10%。应抽取多少户进 行调查？5 - 14 2009年10月

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32 ( )已知：n 50, 1 0.64, 0.05 z 0.05/2 1.96 , , 50 总体中赞成该项改革的 户数比例的 95% 的置信区间为： p(1- p) 0.64(1 0.64) p z α/2 0.64 1.96 0.64 0.13 n 50 即( 0.51, .77) 0 ( 2)已知： 0.80, 0.05 z 0.05/2 1.96 , 应抽取的样本量为： (z /2 ) 2 (1 ) 1.962 0.80(1 0.80) n 62 2 2 E 0. 1

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5.5 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间， 而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行 的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式 等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行 试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个 等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务 窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾 客等待的时间更短，银行各随机抽取的10名顾客， 他们在办理业

务时所等待的时间(单位：分钟) 如下：5 - 16 2009年10月

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方式1 方式2

6.5 4.2

6.6 5.4

6.7 5.8

6.8 6.2

7.1 6.7

7.3 7.7

7.4 7.7

7.7 8.5

7.7 9.3

7.7 10.0

(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方 式更好？5 - 17 2009年10月

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详细答案： 02.05 / 2 (10 1) 19.0228 12 0.05 / 2 (10 1) 2.7004 , ,根据样本数据计算得： 2 0.2272 s , 总体方差 2的置信区间为： (n 1 s )2 / 2 2

( )已知：n 10, 0.05 1 ,由Excel的CHINV函数计算的，

(n 1 s ) 22

2

1 / 2

( 1 0.2272 10 ) 10 1 0.2272 ) 2 ( 19.0228 2.7004 标准差的置信区 …… 此处隐藏：2135字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……