【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其

【教育专用】新版高中数学人教A版选修1-1习题：第三章 导数及其应用 3.1.3

教育学习+K12

教育学习+K12 3.1.3导数的几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x+y+5=0,则()

A.f'(x0)>0

B.f'(x0)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x0)不存在

2.已知曲线y

A.30°

B.45°

C.135°

D.165°

y

∴y'

∴y'|x=1=1.∴1,则切线的倾斜角为

45°.

3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2

x=1

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教育学习

+K12

=1,

因此曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.

4.若曲线y=ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a 等于( )

A.1 B

C.

y'

又直线2x-y-6=0不过(1,1)点,

∴a=1

即为所求.

5.

函数y=f (x )的图象如图,下列数值排序正确的是( )

A.0<f'(2)<f'(3)<f (3)-f (2)

B.0<f'(3)<f (3)-f (2)<f'(2)

C.0<f'(3)<f'(2)<f (3)-f (2)

D.0<f (3)-f (2)<f'(2)<f'(3)

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.由图可知f'(3)<f'(2).作出过A (2,f (2))与B (3,f (3))两点的

直线,斜率k AB

(2,f (2))处的切线斜率为

k 1,点(3,f (3))处的切线斜率为k 2,

由图可得k 2<k AB <k 1.

6.曲线y=x 2-2x+2在点(2,2)处的切线方程为 .

Δy=(2+Δx )2-2(2+

Δx )+2-(22-2×2+2)

=2Δx+(Δx )2,

∴y'|x=2

∴曲线在点(2,2)

处的切线斜率为2.

∴切线方程为y-2=2(x-2),

即2x-y-2=0.

x-y-2

=0

7.已知函数y=f (

x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y M

处的切线方程y

f (1)f (1)+f'(1)

8.已知两条曲线y=x 2-1与y=1-x 3在点x 0处的切线平行,

则x 0= . y=x 2-1,得y

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教育学习+K12 由y=1-x 3,得y

由题意得2x 0=-

解得x 0=0或x 0=

或

9.在抛物线y=x 2上求一点P ,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.

P 的坐标为(x 0,y 0),则抛物线y=x 2在点P

处的切线斜率为y

直线2x-6y+5=0的斜率

由题设知2x 0·x 0=

此时y 0P 的坐标

10.若函数

f (x )=x

f (x )=x x=±1,

即与x 轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).

∵f'(x ) ∴切线的斜率k=1

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教育学习+K12 ∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),

即2x-y-2=0或2x-y+2=0.

能力提升

1.设f (x )

为可导函数且满

A.2

B.-1

C.1

D.-2

2.设P 0为曲线f (x )=x 3+x-2上的点,且曲线在P 0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P 0的坐标为( )

A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)或(-1,-4)

D.(2,8)或(-1,-4)

(x )=

=3x 2+1. 因为曲线f (x )=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1,所以f (x )在点P 0处的导数值等于4.设点P 0(x 0,y 0),有f'(x 0)=

x 0=±1,故点P 0的坐标为(1,0)或(

-1,-4).

3.若曲线y=x 2+ax+b 在点(0,b )处的切线方程是x-y+1=0,则( )

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1

切点(0,b )在切线x-y+1=0上,

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教育学习+K12 ∴b=1.∴y=x 2+ax+1.

∵

y'

∴y'|x=0=a=1.

4.设P 为曲线C

:y=x 2+2x+3上的点,且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围

A

C.[0,1] D

5.已知曲线y=ax 2+b 在点(1,3)处的切线斜率为2,

★6.曲线y

7.已知直线l :y=4x+a 和曲线C :f (x )=x 3-2x 2+3相切.求切点的坐标及a 的值.

l 与曲线C 相切于点

P (x 0,y 0),

f'(x )

=3x 2-4x.

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教育学习+K12 由题意可知k=4,

解得x 0=x 0=2. 因此切点坐标(2,3), 当切点,

解得a

当切点为(2,3)时,有3=4×2+a ,

解得a=-5. 故切点(2,3),a=-5.

★8.已知曲线y=x 2+1,是否存在实数a ,使得经过点(1,a )能够作出该曲线的两条切线?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

得y'

设切点为P (x 0,y 0),则切线的斜率为k=y

由点斜式可得所求切线方程为y-y 0

=2x 0(x-x 0

). 又因为切线过点(1,a ),y 0

所以a-

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因为切线有两条,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.

故存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线,a的取值范围是(-∞,2).教育学习+K12

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