写出图示各梁的边界条件

写出图示各梁的边界条件

习题6.1(a)

写出图示各梁的边界条件。ql1

FN

FA Bl

(c)

qAl

A

a

B

x= a x = a+ l

w= 0

x=0 w= 0x =l

w= l

1 2 FNl- ql = 0 2 1 FN = ql 2 FNl1 qll1 l = = EA 2 EA

B

(b)

qAal

Ba

(d )

qAl

Bk

FB

x= a x = a+ l

w= 0

x=0 w= 0 x =l

1 FB = ql 2 1 δ = ql k 2

w=δ

写出图示各梁的边界条件

习题6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 (a) 设EI为常量。 1 2q0 ql l-x 6 0 解： q(x) = q0l

1 2 1 1 2 2 1 Mq = x q(x) + (q0- (x)) x = q0 x + q(x) x2 q 2 3 3 6

1 ql 2 0

A

B

l

1 1 2 1 1 l- 2 1 x 1 2 1 1 x3 M = q0lx- q0l - q0 x2- q0 x = q0lx- q0l - q0 x2 + q0 2 6 3 6 l 2 6 2 6 l 1 1 1 2 1 2 3 EI θ = q0lx - q0l x- q0 x + q0 x4 + C 4 6 6 24l 1 1 1 1 EIw= q0lx3- q0l 2 x2- q0 x4 + q0 x5 + Cx+ D 12 12 24 120l 1 1 1 1 x=0 q0 x4 θ= q0lx2- q0l 2 x- q0 x3 + 4E I 6 EI 6 EI 24EIl θ =0 C =0

w= 0

D=0

w=

1 1 1 1 q0lx3- q0l 2 x2- q0 x4 + q0 x5 12EI 12EI 24EI 120EIlq0l 4 w =- 30EI

x =l

q0l 3 θ =- 24EI

写出图示各梁的边界条件

习题6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 设EI为常量。 F (b) F B 解： AM1 =- Fx1 2 EI θ1 =- Fx + C1 2 1 3 EIw =- Fx + C1x+ D 1 1 6

M2 =- - (x- ) Fx F a

a

C

a

1 2 1 EI θ2 =- Fx - F(x- )2 + C2 a 2 2 1 3 1 EIw =- Fx - F(x- )3 + C2 x+ D2 a 2 6 6w1 = w2 D1 = D27 3 D = D2 = Fa 1 2

x=ax = 2a

θ1 = θ2

C1 = C25 C1 = C2 = Fa2 2

θ2 = 0

w2 = 0

1 5 7 3 3 2 w =- Fx + Fa x+ Fa 1 6 EI 2 EI 2 1 1 5 7 w2 =- Fx3- F(x- )3 + a Fa2 x- Fa3 6 EI 6 EI 2 EI 2

x=0

θ=

5 Fa2 2 EI

7 w =- Fa3 2

写出图示各梁的边界条件

习题6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 3 (c) 设EI为常量。 ql q 8 A 解：3

1 3 1 3 1 l 2 qlx ql2 - M2 = qlx ql2- q(x- )2 - 2 8 2 8 2 2 1 2 3 2 EI θ1 = qlx - ql x+ C1 1 3 1 l 4 8 EI θ2 = qlx2- ql2 x- q(x- )3 + C2 4 8 6 2 1 3 2 2 3 EIw = qlx - ql x + C1x+ D 1 12 16 1 3 2 2 1 l 4 3 EIw = qlx - ql x - q(x- ) + C2 x+ D2 2 12 16 24 2 x =0 θ =0 w= 0 M1 =x= l θ1 = θ2 2

1 ql 2

l

C

l

B

2

C1 = D1 = 0

w1 = w2

C2 = D2 = 0

w= 1

1 3 ql2 x2 qlx3- 12EI 16EI7 ql3 θ =- 48EI

x =l

41ql4 w =- 384EI

写出图示各梁的边界条件

8 2 4 8 2 A l C 1 2 5 2 1 3 2 EI θ1 = qlx - ql x- qx + C1 1 2 5 2 1 l 2ql 2 8 6 EI θ2 = qlx - ql x- ql(x- ) + C2 2 8 4 4 1 3 5 2 2 1 4 EI w = qlx - ql x - qx + C1 x+ D 1 1 6 16 24 1 5 1 l EI w2 = qlx3- ql2 x2- ql(x- )3 + C2 x+ D2 6 16 12 41

习题6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 (d ) 设EI为常量。 5 ql q ql 5 2 1 l 8 2 解： = qlx-5 ql2-1 qx2 M2 = qlx ql - ql(x- ) - M3

l

B2

x=0 l x= 2x =l

θ =0θ1 = θ2

w= 0w1 = w2

C1 = D1 = 0ql3 C2 =- 192 ql4 D2 = 768

13ql3 θ =- 48EI

71ql4 w =- 384EI

写出图示各梁的边界条件

习题6.4 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA和θB 跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。 A 解： lMe FA = FB = l Me M= x lFA(a)

BFB

Me 2 EI θ = x +C 2l

Me 3 EIw

= x + Cx+ D 6l

x=0

w= 0

D=0

x =l

w= 0

1 C =- Mel 6

Me θ= (3 x2- 2 ) l 6 EIl Ml θA =- e 6 EI

Me 3 2 w= (x - x) l 6 EIl

θB =

Mel 3 EI

Mel 2 wl =- 16EI 2

M dw = θ = e (3 x2- 2 ) = 0 l dx 6 EIl3 Mel 2 wmax =- 27EI

x=

l 3

写出图示各梁的边界条件

习题6.4 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA和θB 跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。 q A 解：l

B qa

a

qa

2a (b)

a

写出图示各梁的边界条件

习题6.4 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA和θB 跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。 q0 (c) 解：Aal

B

写出图示各梁的边界条件

习题6.4 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA和θB 跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。 q 解： (d )A Bl 2 l 2

a

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习题6.10 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为 已知常数。 (a)F

M = Fl

解：l l F( )3 Fl( )2 Fl3 wA = 2 - 2 =- 3 EI 2 EI 6 EIl

A2

Bl 2

l 2 F( ) Fl2 9 Fl2 2 - θA =- =- 2 EI EI 8 EI

写出图示各梁的边界条件

习题6.10 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为 已知常数。 (b) F F 解：ab

Ab

Ba

F a[3(2a+ 2b)2- a2 ] 4 F a(2 a2 + 6 ab+ 3b2 ) wA =- 2 =- 48EI 6 EI

F a(2b+ a) Fa(2b+ a) θA = (2 a+ 2b+ a+ 2 a+ 2b+ 2b+ a) = 6 EI 2 EI

写出图示各梁的边界条件

习题6.10 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为 已知常数。 (c) q Fb l 解： qdx [ (x- )3 + (l 2- 2 ) x- 3 ] a b x w =- Axl

dx2

A Bl 2

6 EIl b

l

Fb l θ =- [3 (x- )2 + l 2- 2- x2 ] a b 3 6 EIl b

2

B l

2

F = qdx

l x= 2

a=x

b = l- x

qdx l l l 3 qdx(3l 2 x- x3 ) 4 3 2 2 l dwA =- { ( - ) +[l -l- ) ] - ) } =- x ( x ( 6 EI l- 2 x 2 2 48EIl q 3 2 2 4 2 5 ql4 wA = ∫dwA =- ( l x - )0 =- x 48EI 2 768EI 0 l 2

qdx(l- ) 3l l x l 2 qdx(4 x3- 2 x) l 2 2 2 d θB =- [ ( - ) + l -l- ) - ( ) ] =- x ( x 3 6 EIl l- 2 x 2 24EIll q 1 2 2 2 ql3 θB = ∫d θB =- (x4- l x )0 =- 24EIl 2 384EI 0 l 2

写出图示各梁的边界条件

习题6.10 用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为 ql2 已知常数。 Me =2l

ql

解：ql l 2 ql l 4 ( ) ql l ql4 wA =- + 2 2 + 2 2 = 8 EI 2 EI EI 2 16EI ql2 l 3 ql3 2 2 = ql θB =- + 6 EI EI 12EI2 2

A B2

2

(d )

写出图示各梁的边界条件

习题6.11 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角。EI为常数。 解： (a)F Fal 2 l 2

Fl2 Fla Fa3 Fa w= a- a- = (3l 2- al- a2 ) 16 16 16EI 3 EI 3 EI 48EI Fl2 Fla Fa2 F θ =- + + = (24a2 +16al- l 2 ) 3 16EI 3 EI 2 EI 48EI

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