高中数学选修2-11.4.1 全称量词

人教课标A版选修2-1

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1.4.1 全称量词

中学生学习报 数学周刊

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复习提问什么是命题？一般用哪些字母表 示？含有变量x的语句和命题相应的记

作：p(x), q(x)….变量x的取值范围用M表示.

问题问题一：下列语句是命题吗？ (1) p(x): x2-1=0 否p(5):? 否

(2) q(x): 5x-1是整数

(3) p1(x): 对所有的整数x,x2-1=0 是 (4) q1(x): 对所有的整数x,5x-1是

整数

是

定义定义: 类似(3)、(4)中的短语 “所有” “任意一个”在陈述中表示 所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全 称量词 . 常用的全称量词短语有哪些？“所有的” “任意的”“一切的” “任给” “每一个” “任意一个” 等.

符号表示： 含有全称量词的命题，叫做全称命题

(3) p1(x):对所有的整数x,x2-1=0

(4) q1(x):对任意的整数x, 5x-1是整数它们如何用刚才的符号表示？

(3) p1(x): (4) q1(x):

x ∈Z ,x2-1=0 x ∈Z, 5x-1是整数

真假？

一般地，设p(x)是某集 表述方式：

合M的所有元素都具有的性质，则全称命题就是形如：“对M中所有x,有 p(x)成立 ”的命题.

符号表示： x∈M, p(x)成立

例题例1:下列命题是否全称命题并判

定真假：

(1) x∈R, x2+2>0;(2) x∈N, x4≥1.

是 真是 假

例题例2:判断下列全称命题的真假： (1) 所有的素数是奇数; 假

(2) x∈R, x2+1≥1;

真

(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数.

假

注意要判定一个全称命题是真命题， 必须对限定集合M中每个元素x验证p(x) 成立；但要判定全称命题是假命题， 却只要能举出集合M中的一个元素x=x0,

使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).

思考一般地，肯定一个全称命题容易呢，还是否定一个全称命题 容易呢？

小结

拓展

类似于短语“所有” “任意一个”在陈 述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫 做全称量词.

常用的全称量词短语有哪些？“所有的” “任意的” “一切的” “任 给” “每一个” “任意一个” 等. 符号表示：

含有全称量词的命题，叫做全称命题.

课后作业

课本第29页

习题1.4:A组 1.