一种基于各向异性扩散的图像处理方法

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第 j卷 .第璺 8期20年 8 08月

计算机技术与发展C OM P UTER TECI j AND - O【o(Y r DEVEL r OP￣f ENT

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一

种基于各向异性扩散的图像处理方法汪继文，胜华，玉峰，剑锋林沈邱(安徽大学计算机科学与技术学院，安徽合肥 2 0 3 ) 30 9

摘

要：图像修复的方法有很多种，目前最常用的有基于偏微分方程 (D和基于纹理合成的修复方法。在图像的修复和 P E)

去噪上，微分方程都有很好的应用，对于含有噪声的破损图像的修复，统的方法是先去除噪声再进行修复。在偏但传

BC S B模型的基础上加以改进，出了一种新的修复方法，现有的图像修复和图像去噪两种技术的优势，图像破损提结合对区域修复的同时进行整幅图像的去噪，复和去噪的过程都是各项异性扩散的过程，修能很好地保留图像的边缘信息。通过数值实验也表明该方法的有效性。 关键词：图像处理；图像修复；图像去噪；向异性扩散各中图分类号： P 9 . 1 T 3 14 文献标识码： A文章编号：6 3 2 X 2 0 )8 0 8 3 1 7—6 9 (0 8 0—0 9—0

An App o c o m a eRe t r to s d o r a h f r I g so a in Ba e n Anio r p c Dif so s to i fu i nW ANG i n, I S e g h a S J— we L N h n— u, HEN— n QI Ja—e g Yu f g, U in fn e( co l f o ue i c Sh o o mp tr e e& T cnlg, h i ie i, ee2 0 3,hn ) C c S n eho yAn u Un r t H fi 3 0 9 C ia o v sy

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O引言 图像修复技术是指对图像的缺损部分利用周边的已知信息，照一定的规则进行填补，按使得修复后的图像接近或者达到原图像的视觉效果。图像破损有很多种形式，幅完整的图像可能由于磨损散布各类很多一微小的损坏，也可能由于保存不当使图像表层受到损

Mm d r~S a模型等。 rod hh 文中在 B C S B模型[的基础上结合图像去噪的 P 1]~

M模型[7 6,加以改进，提出了一种新的修复方法，即

通过修复区域内部和外部的滤波方程来实现去除噪声，并在去除噪声的同时修复图像中破损区域。

坏。在这种情况下，就要求根据不同的破损形式选用不同的修复方法。近些年来， D P E被广泛地应用于图

1

BC S B模型的介绍图像修复是一个十分复杂的过程，主要依赖专业人员的主观感觉，因此没有一种标准的方法，但一般来说有以下几点潜在的观点：

像处理和计算机视觉等许多方面，取得了很好的结并果。最早将 P E方法引入图像修复问题的是 D Br l o et mi a n等人n2,,l利用 P E进行图像修复的方法一 D般可分为两类：

() 1图像整体决定了如何修复缺损处； () 2通过延伸边缘的等高线进入修复区域，实现修复区域边缘的连续；

()赖图像的微观修复机制的仿真系统， 1依如 BC S B模型』和曲率驱动扩散 ( D )型 j J C D模。 ()分模型， T T t ai i )型一 2变如 V( oa V r t n模 l ao,收稿日期：o 7一l _2 2o】 7

() 3修复区域中不同的区域是由等高线划分的，各区域颜色和边缘外颜色一致； () 4添加细节部分和纹理。2 0 0 1年， etmi, Br l o a n Spr, aee和 B lse一起提出了著名的基于偏 ai C sls o l ae r lt微分方程的修复模型：S B模型。该模型模拟手工修 BC复过程，反复进行上述的( ) 3, 2和( )通过延伸等照度线

基金项目：安徽省自然科学基金项目(0 6 0 8 2 0 2 B)作者简介：汪继文(9 8一)男，授， 15,教博士生导师，研究方向为数值模拟方法、偏微分方程数值方法搜膻用。

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第 8期

汪继文等：种基于各向异性扩散的图像处理方法一

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进入修复区域而实现修复。一

程进行平滑，现公式如下 i实 “= g I“ I i( v d∈, t> 0 “= I“ I i( V d ) ∈n ) (一 1一g (一， )“ ) () 5 () 6

般的修复过程采用了各向同性的扩散，略了忽

等照度线，使得边缘结构失真， B (模型采用了各而 S向异性的扩散，使得等照度线延长时保持了与边界的

交角，因此修复效果更接近人的视觉感受。以下用 W表示整个图像区域， 表示整个图像

是待修复的图像， U是用尺度 t平滑后的图像，函数g S 0是一个非递增函数， () g= g(“I且满足 I

)

区域的边界，表示待修复的区域，表示待修复区 n a域的边界，是 W上的已知区域， U表示被修复后的

g0 ( )=1当 S (, ( ) 0 U I i U ,一 3 0时 g S一；I d (/I vUI )= A u— U U, U/I UI只在与 U ( ) ,

图像，表示待修复的图像。 Br l o etmi a n等介绍的修复模型中使用了两个向量的内积，一个是待修复区域的法线方向，一个是等照度线方向，要求尽可能平滑地传播待修复区域边缘的已知信息。可通过解下面的 P E来缩小待修复区域： DU ( U上 U=△ ) ∈ n, t> 0 () 1

垂直的方向上进行扩散，而其他方向上不扩散。这样做的目的是保证图像在边缘两侧和边界上获得最小的平滑。( g I U I是用来进行边缘检测和控制扩散速度 )

的：如果 U在点的值上较小，那么就把它认为是内部点，扩散速度将加快；如果 U在点上的值较大， 那么就把它看作是边界点，扩散速度将变慢。

其中，是一个尺度空间参数， j表示等照度 t - 线方向， ( U表示法线方向。 △ )当这两个向量垂直正交时，味着这个像素点在边界上，意信息不能进行传播；当其中一个向量为 0时也无法进行传播。为了保证方向场演化的正确性，将修复过程与扩散过程交叉进行。在这里，采用了各向异性的扩散，确保了边缘的光滑和对噪声的鲁棒性。用的扩散方程为：使z= I I∈n () 2

3数值分析与实验在 2 6* 5 5 2 6的灰度图像上测试了前面提出的修

复模型，并得出了较好的修复效果。对应于灰度图“像“, )的点== iX ( Y上 /x和Y: Y i=j, ay“.

,

表示“,jt)同时， ( Y,, t n。= t图像“在空问尺

度t上得到的“是通过 E l方法计算得到的近似值， ue r如“~ ( nl“ )/ t￡ u一 /x。+ n,‘

其中 是区域 n以e为半径的圆域扩展，是“上欧几 k里得曲率，是上的平滑函数， 同时满足：

在扩散条件的近似问题上，采用了中心差分技术，