西南交通大学计算流体力学

西南交通大学计算流体力学

计算流体力学电子教案

西南交通大学力学与工程学院 结构分析系 喻勇 2011-2-27

西南交通大学计算流体力学

本课程使用教材西南交大李人宪编《有限体积法基础》,国防工 业出版社，2008年第二版。

参考教材1.华中科大李万平编《计算流体力学》,华 中科技大学出版社，2004年10月第一版(有 限差分法和有限体积法，03级使用) 2.上海交大陈汉平编《计算流体力学》,水 利水电出版社，1990年？(有限元法和有限 体积法，02级使用) 3.西安交大陶文铨编《数值传热学》(有限 体积法，重点推荐)

西南交通大学计算流体力学

目录 第一章 绪论 第二章 扩散问题的有限体积法 第三章 对流扩散问题的有限体积法 第四章 差分格式问题 第五章 压力--速度耦合问题的有限体积法 第六章 有限体积法离散方程的解法 第七章 非稳态流动问题的有限体积法 第八章 边界条件处理

西南交通大学计算流体力学

第一章 绪论 为什么要学习计算流体力学？ 计算流体力学有何特点？包括基础思想、 发展状况、研究方法等 本课课程主要内容如何？ 如何学习计算流体力学？

西南交通大学计算流体力学

为什么要学习计算流体力学？ 计算流体力学(Computational Fluid Dynamics

)是流体科学研究的三大手段之一，能起到理 论与实验起不到的作用。对CFD的研究甚至丰 富了计算数学的内容：在1999年华中科技大学 出版的《现代数学手册》丛书的《计算机数学 卷》中，计算流体力学中的差分法是专门的一 章 采用计算手段已发现了一些理论上还解不出、 实验上还测不到的流动新现象。如： D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在数值实 验中发现了亚声速斜坡的分离现象，以后在风 洞试验中得到了证明。

西南交通大学计算流体力学

如何学习计算流体力学？ 弄清推导过程，必要时亲自推导 认真完成作业 及时复习高等数学、流体力学相关知识 经常使用matlab,用于推导和计算、绘图

西南交通大学计算流体力学

计算流体力学的优点及局限性

数值实验的优点是可以任意改变试 验参数，但它同物理试验有相同的限制-它不能给出任何函数关系，因而不能代 替哪怕最简单的理论。 数值试验的研究结论最终要由实验 来验证，因而它不能完全代替实验。

西南交通大学计算流体力学

总之，数值模拟的局限性有 数值模拟要有准确的数学模型 数值试验不能代替物理试验或理论分析 计算方法存在稳定性和收敛性问题 数值模拟受到计算机条件的限制

西南交通大学计算流体力学

计算流体力学的基本思想 物理规律往往可以用一些微分或偏微分

方程来表示，如：牛顿第二定律，欧拉 平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可 由基本方程在一定的边界条件下导出 但是，这些微分方程只在比较简单的边 界条件下有理论解，而实际工程中的边 界

条件往往十分复杂，这此种条件下只 能依赖于数值计算和实验。其中，实验 的成本较高。

西南交通大学计算流体力学

流体力学中的基本方程有 连续性方程 欧拉平衡微分方程 欧拉运动微分方程 N-S方程

西南交通大学计算流体力学

连续性方程(请写出) ρ ( ρv x ) ( ρv y ) ( ρv z ) + + + =0 t x y z1 dρ + divv = 0 ρ dtdivergence 散度(标量), div有求和的含意

向量形式

西南交通大学计算流体力学

欧拉平衡微分方程 1 p fx = 0 ρ x 1 p fy = 0 ρ y 1 p fz = 0 ρ z f 1

向量形式

ρ

gradp = 0gradient 梯度(矢量)

西南交通大学计算流体力学

欧拉运动微分方程1 p dv x fx = ρ x dt 1 p dv y fy = ρ y dt 1 p dv z fz = ρ z dt 向量形式

dv f gradp = ρ dt

1

西南交通大学计算流体力学

欧拉运动微分方程扩展形式 vx vx vx 1 p dvx vx fx = = + vx + vy + vz ρ x dt t x y z vy vy vy 1 p dvy vy fy = = + vx + vy + vz z x y ρ y dt t 1 p dvz vz vz vz vz fz = = + vx + vy + vz ρ z dt t x y z

西南交通大学计算流体力学

不可压缩流体的纳维-斯托克斯(N-S)方程1 p dv x 2 fx + υ v x = ρ x dt dv y 1 p 2 fy + υ v y = ρ y dt 1 p dv z 2 fz + υ v z = ρ z dt 1 dv 2 f gradp + υ v = ρ dt

向量形式

西南交通大学计算流体力学

流体力学的基本方程的个数1. 2. 3. 4.

连续性方程 欧拉平衡微分方程 欧拉运动微分方程 N-S方程

其中，4可以代替2、3,故基本方程只有1和4

西南交通大学计算流体力学

连续性方程

1 dρ + divv = 0 ρ dt

N-S方程(不可压缩流体) 方程(不可压缩流体)dv v f gradp + υ v = = + v ) v ( ρ dt t 12

式中涉及的张量运算规则见下一页

西南交通大学计算流体力学

= i + j+ k x y z

哈密顿算子 矢量) (矢量)

2 2 2 = 2 = + + 拉普拉斯算子 2 2 2 x y z (标量) 标量) v y vx vz div v = v = + + 散度(标量) x y z 散度(标量) p p p grad p = p = i + j+ k 梯度(矢量) 梯度(矢量) x y z

div(gradv) = v = 2 vN-S方程f 1

ρ

gradp + υ 2 v =

dv v = + v ) v ( dt t

v x v x v x v x 1 p 2 + υ v x = + vx + vy + vz x向的N-S f x ρ x t x y z

西南交通大学计算流体力学

x向的N-S方程

v x v x v x v x 1 p 2 fx + υ v x = + vx + vy + vz ρ x t x y z以下证明上式可化为教材p1中(1-2)式，即

( ρv x ) p + div ( ρ v x v ) = div ( µ grad v x ) + S Mx t x证明： Q div(gradv) = v = 2 v 则x向的N-S方程可化为：

v x v x v x v x 1 p fx + υdiv (gradv x ) = + vx + vy + vz t x y z ρ x