2017海淀区高三期末物理试题及答案(3)

（3）不同点有：

①电子运动类型不同：在电场中电子是匀变速曲线运动，在磁场中电子是匀速圆周运动

②电子受力情况不同：在电场中电子受到的电场力是恒力，在磁场中电子受到的洛伦兹力是大小不变、方向不断变化的变力

③电子速度变化情况不同：在电场中电子速度的大小和方向都发生变化，在磁场中电子速度的大小不改变，仅方向发生变化

④电子运动方向的偏转角范围不同：在电场中电子运动方向的偏转角度一定小于90º，在磁场中电子运动方向的偏转角度可能大于90º

答图3

9 ⑤电子受力做功不同：在电场中电子所受的电场力做正功，在磁场中电子所受的洛伦兹力不做功 ⑥电子能量变化情况不同：在电场中电场力做正功，电子动能增加，在磁场中洛伦兹力不做功，电子动能不变

（答对一条给2分，最多给4分）

17．（10分）（1）①由产生感应电流的条件可知，回路中不产生感应电流，则穿过回路的磁通量不变，……………………………（1分）

根据磁通量不变，应有 B 0Ld = BL (d +vt ) ……（2分）解得 B =0B d d vt

+……（1分）

②方法一：由法拉第电磁感应定律推导

经过时间Δt 闭合回路的磁通量变化为Δφ=BLv Δt ………………………………（1分） 根据法拉第电磁感应定律t

φE ??==BLv ……………………………………………（2分） 方法二：利用电动势的定义推导

电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，对应着其他形式的能转化为电势能的大小。这里的非静电力为洛伦兹力（沿MN 棒上的分力），洛伦兹力（沿MN 棒上的分力）做正功，即：W 非=（Bev ）L ……………………（1分）

W BevL E BLv e e

===非……………………………………………………………（2分） 方法三：由导体棒中自由电子受力平衡推导

导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v ，受到的洛伦兹力大小为f=evB ，方向向下，电子在棒下端聚焦，棒下端带负电，棒的上端由于缺少电子而带正电，MN 间产生电压，且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高。……………（1分）

设MN 间产生电压为U ，则MN 中的电场强度L

U E =0 导体棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E 0e =eU/L …………………………（1分）

当F=f 时，自由电子在沿导体棒MN 的方向的受力达到平衡，由evB e L U =可得稳定电压为U=BLv

在内电阻为0时，路端电压等于电动势，因此动生电动势大小为

E=BLv ………………………………………………………………………………（1分）

方法四：由能量守恒推导

当导体棒匀速运动时，其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡，则

F 外=BIL ……………………………………………………………………………（1分）

拉力做功的功率：P 外=F 外v=BILv

闭合电路消耗的总功率： P 电=EI ……………………………………………（1分）

根据能量的转化和守恒可知：P 外= P 电

可得到：E=BLv ……………………………………………………………（1分）

（2）方案1：B 不变化，金属棒以初始位置为中心做简谐运动，即

v =v m sin ωt ，………………………………………………………………………（1分） 则根据法拉第电磁感应定律有：e t

??=?=B 0Lv =B 0Lv m sin ωt …………………（2分）

10 方案2：金属棒不动，B 随时间正弦（或余弦）变化，即B =B m sin ωt …………（1分）

e t ??=?，t Ld B BLd m ω?sin ==?， 由求导数公式，t Ld B t t Ld B t e m m ωωω?cos sin =?=??=

……………………（2分） 方案3：设杆初位置杆的中心为坐标原点，平行EF 方向建立坐标轴x ，平行ED 方向建立y 坐标，匀强磁场只分布在有限空间y =L 2sin x 内，如图所示（图中磁场分布只画了一个周期）。磁感应强度大小均为B 0，但磁场方向在有限的空间周期性方向相反。…………（1分）

金属棒匀速向右运动过程中，位移x =vt

导棒切割产生瞬时电动势： e =B 0yv = B 0v L 2

sin vt =E m sin vt ……………………（2分） 其他方案合理，均算正确。

18．（10分）（1）设粒子第一次经过电场加速后的速度为v 1，对于这个加速过程，根据动能定理有：2112

qU mv =

，解得1v 1分） 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为r 1，根据洛伦兹力和牛顿第二定律有：

2

1

v qvB m r =，

得1mv r qB =1分） 为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径R <2r 1，

即R

1分） （2）①设到达ef 边界上P 点的粒子运动速度为v n ，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后一周的轨道半径r n =s/2，………………………………………………（1分）

根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 n

n r v m qvB 2=，解得m qBs m qBr v n n 2==……………（1分） 设粒子在电场中被加速n 次，对于这个加速过程根据动能定理有

2211()222n qBs nqU mv m m ==………（1分）解得：2

28qB s n mU =。……………（1分） ②设粒子在电场中运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律有：

U q ma h =，解得qU a hm

= 因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动

设总的加速时间为t 1，根据v n =at 1可得U

Bsh t 21=………………………（1分） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期 qB

m T π2=保持不变

对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间

答图4

11 t 2=qB m mU s qB T n π221821（22???? ??-=-)………（1分）所以???

? ??-=218422221mU s qB mU sh qB t t π……（1分）