《确定二次函数的表达式》公开课教学设计【北师大版九年级数学下

《确定二次函数的表达式》教学设计

确定二次函数的表达式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第二章第三节内容，本章主要研究二次函数的性质及二次函数的应用；本节要求能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。因此本节的重点是根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式。

【知识与能力目标】

1.能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式.

2.会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.

【过程与方法目标】

经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.

【情感态度价值观目标】

1.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念.

2.养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.

【教学重点】

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

【教学难点】

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

多媒体课件

引入新课(放幻灯片2、3）

4 / 4

4 / 4 1.二次函数表达式的一般形式是什么?

2.二次函数表达式的顶点式是什么?

3.我们在用待定系数法确定一次函数y =kx +b (k ,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数x

k y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)

设计意图：利用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式.

探究新知

1.初步探究(放幻灯片4）

（1）如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )的图象，你能求出其表达式吗？

分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2+-=x a y , 又∵图象过点（10，0）,

∴03)410(2=+-a ,

解得 12

1-=a , ∴图象的表达式为3)4(1212+--

=x y . （2）想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？(放幻灯片5）

小结：确定二次函数的关系式y =ax ²+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h ,k ）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式k h x a y +-=2)(可以确定二次函数的关系式.

设计意图：以一个推铅球的实际情境引入，教学时要引导学生观察图象中隐含的信息，鼓励他们尝试确定二次函数的表达式.

2.例1 (放幻灯片6）

已知二次函数y =ax 2+c 的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.

分析：二次函数y =ax 2+c 中只需确定a ,c 两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只

4 / 4

要把已知两点代入即可.

解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y =ax 2+c 中，得

???+=-+=,

3,43c a c a 解这个方程组，得

???-==.

5,2c a ∴所求二次函数表达式为：y =2x 2

－5.

3.深入探究

（1）已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. (放幻灯片7、8）

解法1 解：因为抛物线与y 轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为12++=bx ax y ， ∵图象经过点(2,5)和(-2,13)

∴???=+-=++,13124,5124b a b a 解得：a =2,b =-2.

∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y .

解法2 解：设抛物线关系式为 y =ax ²+bx +c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，

∴14254213c a b c a b c =??

++=??-+=?

解方程组得：a =2,b =-2，c =1.

∴这个二次函数关系式为 1222+-=x x y

设计意图：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y =ax ²+bx +c 确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y 轴交点的纵坐标为1，所以c =1，因此可设y =ax ²+bx +1把已知的二点代入关系式求出a ,b 的值即

4 / 4

可.

（2）想一想(放幻灯片9）

在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？

课堂练习

课堂小结(放幻灯片10、11）

1.用顶点式k h x a y +-=2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h ,k ）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.

2.用一般式y =ax ²+bx +c 确定二次函数时，如果系数a ,b ,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.

3.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答）

课后作业