横向分布系数计算(多种方法计算)

横向分布系数的示例计算

一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图，计算跨径L=19.5m，主梁翼缘板刚性连接。求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数？

杠杆原理法：

解：1绘制1、2、3号梁的荷载横向影响线如图所示

2再根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。 如图所示： 对于1号梁： 车辆荷载：mcq

11

2 0.967 0.484 2

人群荷载：mcr r 1.417 对于2号梁： 车辆荷载：mcq

人群荷载：mcr r 0.417 对于3号梁： 车辆荷载：mcq

11

2 1 0.5 2

11

2 1 0.5 2

人群荷载：mcr r 0

4、5号梁与2、1号梁对称，故荷载的横向分布系数相同。

偏心压力法

（一）假设：荷载位于1号梁 1长宽比为lb

19.5

2.6 2，故可按偏心压

5 1.5

力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数mc。 本桥的各根主梁的横截面积均相等，梁数为5，梁的间距为1.5m，则：

a

i 1

5

2

i

2222

a1 a2 a3 a4 a5 2(2 1.5)2 2(1 1.5)2 0 22.5

2

2所以1号5号梁的影响线竖标值为：

a121 11 0.6 2

naia121

15 0.2

nai2

由 11和 15绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。 进而由 11和 15绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x，则：

x4 150 x

x 450 0.60.2

0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值

3计算荷载的横向分布系数 车辆荷载：mcq

11

2 0.593 0.353 0.180 0.060 0.533 2

人群荷载：mcr r 0.683 （二）当荷载位于2号梁时 与荷载作用在1号梁的区别以下：

12

1n

a1a2

0.4

2ai

52

1n

a5a2

0 2

ai

其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算

修正偏心压力法

（一）假设：荷载位于1号梁 1计算I和IT：

14 82

18 1302 () (150 18)

1ch d (b c)1y1 38.2

14 82bd ch2

150 () 18 130

2

2

2

y2 y y1 130 38.2 91.8

113I cy2 by13 (b c)(y1 d)3 18 91.83 150 38.23 (150 18)(38.2 11)3 6543 103cm4

33

对于翼板t111t18 0.073 0.1，对于梁肋2 0.151查下表得

b1150b2119

所以：c1

1

，c2 0.301 3

1

IT cibiti3 150 113 0.301 119 183 275 103cm4

3

2计算抗扭修正系数β 与主梁根数有关的系数ε

则n=5，ε=1.042 G=0.425E

11

0.875 23GITl20.425E 275 10 19.5 1 ()1 1.042 EIBE 6543 103 1.5 5

3计算荷载横向影响线竖标值 11和 15

a121

11 0.55 2

naia121 15 0.15 2

nai

由 11和 15绘制荷载作用在1号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。 进而由 11和 15绘制的影响线计算0点得位置，设0点距离1号梁的距离为x，则：

x4 150 x

x 450 0.60.2

0点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值

3计算荷载的横向分布系数 车辆荷载

mcq

11

0.544 0.324 0.165 0.045 0.489 22

人群荷载

mcr r 0.626

（二）当荷载位于2号梁时 与荷载作用在1号梁的区别以下：

a1a21

0.375 2

nai1aa

52 522 0.25

nai

12

其他步骤同荷载作用在1号梁时的计算

铰接法

1计算截面的特性

截面型心距截面上边缘距离y1为：

2

2

14 82

18 1302 () (150 18)

1ch d (b c)1y1 38.2

14 82bd ch2

150 () 18 130

2y2 y y1 130 38.2 91.8

抗弯惯矩I为：

113I cy2 by13 (b c)(y1 d)3 18 91.83 150 38.23 (150 18)(38.2 11)3 6543 103cm4

33

抗扭惯矩IT为： 对于翼板t111t18 0.073 0.1，对于梁肋2 0.151查下表得

b1150b2119

所以：c1

1

，c2 0.301 3

1

IT cibiti3 150 113 0.301 119 183 275 103cm4

3

2求刚度参数γ和β

2

2

I

5.8

IT6543000 b 1.5 5.8 0.816

275000 19.5 l

3

3

I d1 6543000 66

3904 390 0.0294 4 h12l 1950 1

1

0.0294

0.016 5%

1 0.816

由计算可见，β值对正则方程的影响只有1.6%左右，可忽略不计。 3绘制跨中荷载的横向分布影响线

从铰接板荷载横向分布影响线计算表（教材附录Ⅰ）中所属5-1、5-2、5-3的分表。

在γ=0.60—1.00之间，按直线内插法计算γ=0.816时的影响线竖标值 1i、 2i、 3i。

将表中的 1i、 2i、 3i之值按一定的比例绘制在各号板的下方，连接起来之后就是各自的横向分布影响线，如图所示：

图中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。 计算横向分布系数： 1号板：车辆荷载mcq

1

0.462 2

人群荷载mcr r 0.909

2号板：车辆荷载mcq

1

0.462 2

人群荷载mcr r 0.175

3号板：车辆荷载mcq

1

0.476 2

人群荷载mcr r 0

4号板、5号板分别于2号板、1号板对称，因此其荷载横向系数也对称。

综上所得：汽车荷载横向分布系数最大值mcq 0.476，人群荷载横向分布系数最大值为

mcr 0.909。在设计中通常偏安全的取这些最大值来计算内力。

G—M法

1计算几何特性： （1）主梁的抗弯惯矩：

截面型心距截面上边缘距离y1为：

14 82

18 1302 () (150 18)

1ch d (b c)1y1 38.2

14 82bd ch2

150 () 18 130

2

2

2

y2 y y1 130 38.2 91.8

抗弯惯矩I为：

113I cy2 by13 (b c)(y1 d)3 18 91.83 150 38.23 (150 18)(38.2 11)3 6543 103cm4

33

主梁的比拟单宽抗弯惯矩

Ix6543 103Jx 43620cm4/cm

b150

（2）横隔梁抗弯惯矩：

每根中横隔梁的尺寸如图所示，确定翼板的有效作用宽度λ。横隔梁的长度取为两根边主梁的轴线距离，即：

L 4 b 4 150 600cm

c

235

0.392 600

查表2-5-4

cl 0.392时， c 0.518 0.518 235 122cm

求横隔梁截面中心位置ay

1ch2 d2 (b c)115 1002 112 (485 15)ay 21.0cm

2bd ch2485 11 15 100

故横隔梁抗弯惯矩为：

113

Ix cy2 by13 (b c)(y1 d)3 15 (485 21.0)3 485 21.03 (485 15)(21.0 11)3 3220 103cm4

33

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