苏教版必修第一册 《7.2.3 三角函数的诱导公式》练习卷(2)

苏教版必修第一册 《7.2.3 三角函数的诱导公式》练习卷（2）

一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 已知cos(3π2+α)=?35，且α为第四象限角，则cos(?3π+α)=( )

A. 45

B. ?45

C. ±45

D. 35

2. 化简√1?sin 280°的结果是( )

A. sin80°

B. ?sin80°

C. cos80°

D. ?cos80°

3. 已知cos(5π12+α)=13，且?π<α<?π2，则cos(π12?α)=( )

A. 2√23

B. 13

C. ?13

D. ?2√23

4. 记sin(?50°)=k ，那么tan130°=( )

A. √1?k 2k

B. ?√1?k 2k √1?k 2 D. √1?k 2

5. 已知sinx ?2cosx =0，则2sin 2x +cos 2x +1的值为( )

A. 145

B. 85

C. 83

D. 5

3

6. 已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为P(sin215°,cos215°)，则α=(

) A. 215° B. 225° C. 235° D. 245°

7. 已知sin(α+π3)=13，则cos(π

6?α)= ( )

A. ?13

B. 13

C. 2√

33 D. ?2√3

3

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

8. tan300°+cos(?405°)

sin750°的值为______ ．

9. 已知sin(2π

3?x)=?√33，则cos(x ?π

6)=______．

10. 已知cos(π+α)=?1

3，α∈(3π2,2π)，则tan(π

2+α)= ______ ．

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

11. 化简：

(1)sin(α?π2)+cos(3π

2+α)

sin(π?α)+cos(3π+α)；

(2)sin40°(tan10°?√3)．

12. 已知 sinα+cosαsinα?2cosα=2.

(1)求tanα；

(2)求cos( π2?α)?cos(?π+α)的值．

13. 已知cosα=?√55，α∈(π,3π2)．

(Ⅰ)求sinα的值； (Ⅱ)求

sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π?α)+1的值．

14.已知α∈(π

2,π)，且sinα

2

+cosα

2

=√6

2

，(1)求cosα的值；(2)若sin(α?β)=?3

5

，β∈(π

2

,π)，求cosβ

的值．

-------- 答案与解析 --------1.答案：B

解析：

本题考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

利用诱导公式，求出，再利用诱导公式即可求出答案．

解：∵cos(3π

2+α)=?3

5

，α为第四象限角，，，

则．

故选B．

2.答案：C

解析：解：√1?sin280°=√cos280°=cos80°，

故选：C．

利用诱导公式把要求的式子化为√cos280°，开方求得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．3.答案：D

解析：

本题考查了诱导公式和同角三角函数的基本关系．

利用诱导公式得sin(π

12?α)=1

3

，再利用同角三角函数的基本关系计算得结论．

解：因为cos(5π

12+α)=sin(π

12

?α)=1

3

，

又因为?π<α<?π

2，所以7π

12

<π

12

?α<13π

12

，

因此cos(π

12?α)=?√1?sin2(π

12

?α)=?2√2

3

．

故选D．4.答案：C

解析：

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．

利用诱导公式化简条件可得，再利用同角三角函数的基本关系求得tan130°的值，利用诱导公式即可得解．

解：∵sin(?50°)=?sin50°=k,

，

∴cos50°=√1?sin250°=√1?k2，

，

故选C．

5.答案：A

解析：解：由sinx?2cosx=0，得tanx=2，

∴2sin2x+cos2x+1=2sin2x+cos2x+sin2x+cos2x

sin2x+cos2x

=3tan2x+2

tan2x+1=3×4+2

22+1

=14

5

．

故选：A．

由已知求得tan x，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

6.答案：C

解析：

本题考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，同角三角函数的平方关系，属于基础题．

首先利用215°角所在的象限，得出其正余弦的符号，判定所给点的象限，得出角α的象限，结合已知确定α的范围，利用同角三角函数的平方关系求得给定点到原点的距离，利用三角函数的定义求得sinα，并利用诱导公式转化为特定范围内的角的正弦，即可求得α的值．

解：因为角α的终边过点P(sin215°,cos215°)，

215°∈(180°,270°)，为第三象限角，

∴sin215°<0，cos215°<0，

∴给定点是第三象限的点，∴α为第三象限角，又∵α∈(0°,360°)，∴α∈(180°,270°)．

r=|OP|=√sin2215°+cos2215°=1，

∴sinα=cos215°=sin235°，

又∵α∈(180°,270°)，235°∈(180°,270°)，∴α=235°，

故选C．

7.答案：B

解析：解：∵sin(α+π

3)=1

3

，

∴cos(π

6?α)=cos[π

2

?(α+π

3

)]=sin(α+π

3

)=1

3

．

故选：B．

将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．

本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：√2?√3

解析：解：tan300°+cos(?405°)

sin750°=?tan60°+cos45°

sin30°

=√2?√3．

故答案为：√2?√3．

利用诱导公式，结合特殊角的三角函数，即可得出结论．

本题考查诱导公式，特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，正确运用诱导公式是关键．9.答案：?√3

3

解析：解：cos(x?π

6)=cos[π

2

?(2π

3

?x)]=sin(2π

3

?x)=?√3

3

．

故答案为：?√3

3

．

利用诱导公式化简求解即可．

本题主要考查诱导公式．三角函数求值，是基本知识的考查．

10.答案：√2

4

解析：解：∵cos(π+α)=?cosα=?1

3，α∈(3π

2

,2π)，可得：cosα=1

3

，

∴sinα=?√1?cos2α=?2√2

3

，

∴tan(π

2+α)=sin(

π

2

+α)

cos(π

2

+α)

=?cosα

sinα

=√2

4

．

故答案为：√2

4

．

利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，进而切化弦后，利用诱导公式即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

11.答案：解：(1)sin(α?π

2