正交试验方差分析(通俗易懂)(2)

由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表11-6中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成最优水平组合 A2B3C3。

若F检验结果3个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSR法。

本例是选用相同水平正交表 L9(34)安排的试验，A、B、C因素各水平重复数相同，即ka=kb=kc=3，它们的标准误相同，即

本文详细介绍了正交试验的设计方法,通俗易懂

单个观测值正交试验资料的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。

这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。

若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。

试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机区组设计。 二、 有重复观测值正交试验资料的方差分析 【例11·4】 为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3因素试验，各有3个水平，选用正交表L9(34)安排试验。 试验重复2次，随机区组设计。正交试验方案及试验结果(产量 kg/小区，小区面积133.3m2)见表11—10，对试验结果进行方差分析。

用r表示试验处理的重复数(区组数)； n，a、b、c，ka、kb、kc的意义同上。

此例 r=2； n=9， a=b=c=3， ka=kb=kc=3。

表11-10 防治花生锈病药剂种类、浓度、剂量正交试验方案及结果计算表

Ti为各因素同一水平试验指标之和 ，T为9个试验号的试验指标之和；

x为各因素同一水平试验指标的平均数。

对于有重复、且重复采用随机区组设计的正交试验，总变异可以划分为处理间、区组间和误差变异三部分，而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异四部分。此时，平方和与自由度分解式为： SST=SSt+SSr+SSe2 dfT = dft + dfr + dfe2

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而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1

dft = dfA + dfB + dfC + dfe1 于是

SST= SSA+SSB+SSC+SSr+SSe1+ SSe2 dfT = dfA + dfB + dfC + dfr + dfe1 + dfe2

其中：SSr为区组间平方和；SSe1为模型误差平方和；SSe2为试验误差平方和；SSt为处理间平方和； dfr 、 dfe1 、dfe2 、dft 为相应自由度。

注意 ，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无 SSr、dfr项。

1、计算各项平方和与自由度 矫正数

C =T2/ r n =549.02/（2×9）=16744.50 总平方和 SST=Σx2-C

=28.02+35.02+…+30.02-16744.50 =246.62 区组间平方和 SSr=ΣT2r /n-C

=(273.52+275.52)/9- 16744.50 =0.22 处理间平方和

SSt = ΣT2t / r - C

=(56.52+69.82+…+59.42)/2-16744.50 =245.96 A因素平方和

SSA = ΣT2A / kar - C

= (191.02+184.42+173.62)/(3×2) - 16744.50 =25.72 B因素平方和

SSB =ΣT2B / kbr - C

=(191.42+169.72+187.92)/(3×2) - 16744.50 =45.24 C因素平方和

SSC = ΣT2C / kcr - C

=(165.82+195.42+187.82)/(3×2) -16744.50 =78.77 模型误差平方和

SSe1 = SSt – SSA – SSB - SSC

=245.96- 25.72- 45.24.- 78.77 = 96.23 试验误差平方和

SSe2 =SST – SSr - SSt

=246.62- 0.22- 245.96 = 0.44

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总自由度 dfT=rn-1=2×9-1=17 区组自由度 dfr=r-1=2-1=1

处理自由度 dft=n-1=9-1=8 A因素自由度 dfA=a-1=3-1=2 B因素自由度 dfB=b-1=3-1=2 C因素自由度 dfC=c-1=3-1=2 模型误差自由度 dfe1 = dft-dfA-dfB-dfC

= 8-2-2-2= 2 试验误差自由度 dfe2=dfT-dfr-dft =17-1-8 = 8

2、列出方差分析表，进行F检验

表11-10 有重复观测值正交试验资料的方差分析表

首先检验MSe1与MSe2差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重比较，以提高分析的精度；若F检验显著，说明存在交互作用 ，二者不能合并 ， 此时只能以MSe2进行F检验与多重比较。

本例MSe1 / MSe2=802.00** ，模型误差均方 MSe1 与试验误差均方 MSe2 差异极显著，说明试验因素间交互作用极显著，只能以试验误差均方 MSe2 进行F检验与多重比较。

F检验结果表明，药剂种类（A）、浓度（B）、剂量（C）3 因素对花生产量都有极显著影响；区组间差异不显著 。 3、 多重比较

(1) 若模型误差显著，说明试验因素间存在交互作用，各因素所在列有可能出现交互作用的混杂，此时各试验因素水平间的差异已不能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较无多大实际意义，但应进行试验处理间的多重比较，以寻求最处理，即最优水平组合。进行各试验处理间多重比较时选用试验误差均方MSe2。模型误差显著，还应进一步试验，以分析因素间的交互作用。

(2) 若模型误差不显著 ，说明试验因素间交互作用不显著，各因素所在列有可能未出现交互作用的混杂，此时各因素水平间的差异能真正反映因素的主效，因而进行各因素水平间的多重比较有实际意义，并从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合，得到最优水平组合。

进行各因素水平间的多重比较时，用合并的误差均方 MSe=（SSe1+ SSe2）/（dfe1+ dfe2）

此时可不进行试验处理间的多重比较。

本例模型误差极显著，说明因素间存在交互作用，不必进行各因素水平间的多重比较，应进行试验处理间的多重比较 ， 以寻求最处理，即最优水平组合。为了让读者了解多重比较的方法，下面仍对各因素水平间、各试验处理间进行多重比较。

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（1）A、B、C因素各水平平均数的多重比较 表11-12 A因素各水平平均数的多重比较表(SSR法

)

表11-13 B因素各水平平均数的多重比较表(SSR法

)

表11-14 C因素各水平平均数的多重比较表(SSR法

)

因为

由dfe=8和k=2, 3, 查得SSR值并计算出LSR值列于表11-15。

表11-15 SSR值与LSR值表

多重比较结果表明： A因素各水平平均产量间 、B因素各水平平均产量间 、C因素各水平平均产量间差异显著或极显著。各因素的最优水平为A1、B1、C2。

注意，本例模型误差显著，试验因素间存在交互作用 ，不宜从各因素水平间的多重比较中选出各因素的最优水平相组合来得到最优水平组合。

（2）各试验处理平均数间的多重比较

表11-16 各试验处理平均数多重比较表(LSD法)

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因为