《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等

《信号与线性系统》南京航空航天大学_管致中_夏恭恪_孟桥著_高等教育出版社

第五章 连续时间系统的复频域分析 七、信号流图分析法(一)信号流图的表示法 1。由方程作流图 作图规则：例1x2 ax1 0 (1)首先把方程式写成因果关系式：果=f(因); (2)方程式中的各个变量用“○”表示，称作结点； 如选 x 2 为果：

是用有向的线图来描述线性方程组变量间因果关系的一种图。 信号流图： 本质：求解线性方程组的图解法。

x 2 ax1

(3)变量之间的因果关系用线段来表示，称作支路。

○x1

a

○

其特点：ⅰ)有向，因 果(支路的方向表示信号流动的方向) ⅱ)支路旁边标上因变量的系数(传输值) ⅲ)每一个结点的变量等于流入它的变量与相应支路 传输值的乘积的代数和。 如X(s)

x2

1 sY(s) 1/s Y(s)

sY (s) X (s) aY (s)1

-a

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第五章 连续时间系统的复频域分析例2 ax0 bx1 cx2 0 (1) 的流图 dx0 ex1 fx 2 0 (2) x1 为果：1 a x0 c x2 x 解： (1)选 1) b b

求

【注意】各方程的 x 2 为果：2 d x0 e x1 x 果变量不能相同 (2)选 f f 2)用结点表示变量(结点还兼有加法器的作用) 3)用支路表示因果关系并标注传输值 x1 ax0 (b 1) x1 cx2 x 2 dx0 ex1 ( f 1) x 2x0

若

x0b+1

-a/b -c/b

x1

由此可画流图：

ac e

x1

-d/f

-e/f

d f+1

x2

x22

一个方程组的流图不是唯一的 ,但其解答是唯一的 !

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第五章 连续时间系统的复频域分析例3 求一阶系统的流图 解：y a0 y x y a0 y xsY ( s) a0Y ( s) X ( s) (1) X (s)、 (s) 、 (s ) ——复量 Y sY

——时域 模型 ——复域 模型Y 、sY (s) 、 (s)1

作流图：结点3个——X (s)1

X (s)Y (s )

sY (s)

1/s

Y (s )

-a0 1 Y ( s) sY ( s) (2) s

Y Y 若只有 X (s)、 (s) 两个复量：(s)( s a0 ) X (s)Y ( s) 1 X ( s) H ( s ) X ( s) (3) s a0H(s)

则流图为：2007-4-26

X (s)

Y (s )

其中 H ( s)

1 s a03

流图和框图都用于描述系统方程，但流图更简洁，使用更方便。

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第五章 连续时间系统的复频域分析2.由框图作流图

规则： (1)用变量表示结点， (2)方框用支路代替，且有向支路旁边记上传输值 (3)加法器用“○”表示叫做和 如由(1)式可得一阶系统的框图： 点sY (s)X (s)

1 s

Y (s)

a0

则由上述规则很容易得出其流图 3. 由电路图作流图 规则：1)选回路电流及节点电压为信号变量，找出从 ( 输入到输出的流程 (2)列方程组 (3) 作流图 4

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第五章 连续时间系统的复频域分析例 求无源网络的流图:已知E(s) ,求 U(s) R 解： 1)信号流程：E I1 U1 I2 U+1

U1

1/sC

+sL I2 R2 U(s) -

2)列方程组

E(s) -

I1

E U 1 E U1 I1

(1) R1 R1 R1 U1 sL( I1 I 2 ) sLI1 sLI 2 (2) I 2 sC (U1 U ) sCU1 sCU (3)U R2 I 2 (4)

3) 作流图：5个结点-1/R1 1/R1 -sL -sC 1

E

I1

sL

U1 sC I2

R2 U

U

对于有源网络：只需将有源器件用包含有受控源的等效电路代替5

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第五章 连续时间系统的复频域分析信号流图术语支路传输值：支路因果变量间的转移函数入支路：流向结点的支路 出支路：流出结点的支路 源结点：只有输出，通常表示该信号为输入激励信号，如E

汇结点：只有输入，通常表示输出响应信号，如和点：多输入，单输出 分点：多输出单输入 闭环(环):顺向闭合路径，如I1 → U1 → I1

U

自环：仅包含有一条支路的闭环(只与一个结点相接触)开路径：从某一结点连续经一些顺向(有向线段的方向一致)路 径至另一结点

前向路径：从源结点至汇结点的开路径(不包含有任何环路的信 号流通路径),6

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第五章 连续时间系统的复频域分析(二)流图的基本分析方法(通过流图分析系统响应与激励的关系)

1.简化求解化简的目的： 将流图逐步简化，最终在激励与输出间仅有一 条支路，从而直接得出输出与激励的关系 简化规则： (1)支路串联(顺向的支路串联可合并成一条支路， 并消去中间结点)H1 X1 X2 H2 X3 H3 X4 X1 H 1 H2 H3 X4

(2)支路并联(若干支路并联可用一等效支路代替)H1 H1+H2+H3

X1

H2H3

X2

X1

X27

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第五章 连续时间系统的复频域分析(3)结点的消除a1

X1

a2 X0 a3 a2 X0 a3

X2

a1 a X1 a1 a

2

X2

X3 X2

3

X3X2 a a3

a1 X1

X1X3

a1 a 3

2

X3

规则：各条路径的传输值等于流入X0和流出X0的传输 值的乘积。X1 a1 a2 X0 a3 a4 X3 X1 a1 a3 X3

X2

X 0 a1 X 1 a2 X 2 X 3 a3 X 0 a1a3 X 1 a2 a3 X 2

X4

X2

a2 a4

X4

X 4 a4 X 0 a1a4 X1 a2a4 X 2

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第五章 连续时间系统的复频域分析(4)自环的消除ta1 X1 X0 a2 X2 X1a1 1 t

a2X0

X2

X 2 a2 X 0

a1 X1 X 0 a1 X 1 tX 0 X 0 1 t

规则：消除自环后，该结点所有入支路的传输值应 俱除以(1-t)因子，而出支路的传输值不变。t a1 X1 a2 X0 a3 X3 X1a2 1 t9

a1 1 tX0

a3X3

X2

X2

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第五章 连续时间系统的复频域分析例1a X1 X0

反馈图的简化cb 消去X 0 X1 X2 1 -1 s I1 s E Es 1 s

bc ab X2 -s s U1 -s I2 -s ss 1 s

消自环 -s 1 U -s 1 I2 -s U 1 -s U 1 U X1 X2

ab 1 bc

例2

化简流图E

解： (1) 消去I1

1U

U1

(2) 消自环 (3) 消去U1 (4) 消自环E E

s

1U

s 2 U1 1 ss s2 1 s s2 s2 s 1 1 1 s2

s 2 I2 1 s

1

1U

U Is s( s 1) 2 2 s2 s s 1 1 1 s 1 1 I2 U

U

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第五章 连续时间系统的复频域分析(5) 消去I2E

s s2 s 1

2

s( s 1) s2 s

1

1 U U

(6) 消自环E

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