揭开电脑与编程的核心奥秘(何勤)8.8(4)

法通常是愚蠢的选择。

虽然理论上可以使用任何进制（比如十进制）为基础来制造计算机，但现代计算机都是采用二进制的数字电子信号（制造电子计算机为何采用数字信号而不用模拟信号，不用其他进制而采用二进制，请参见本书附录D ）进行工作的机器。也就是说，在计算机的内部，只能以二进制的形式来存放、传输需要运行的指令和需要加工的数据的。 为了从底层彻底把握计算机的基本工作原理，读者必须事先对二进制有所了解。以下简要介绍相关知识。

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1.4.1 二进制数的概念

首先，来看一张部分十进制数与二进制数的数值对照表:

十进制数 所对应的二进制数 所对应的十六进制数

0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

16 10000 10

表 1.2 部分十进制数与二进制数（和十六进制数）的数值对照表

一般情况下，用n位二进制可表示的最大正整数值是2n-1。比如：4位二进制可表示的最大正整数是24-1=15（即1111）2 。

可见，二进制只能用两个数字“0”和“1”来进行计数（或表示各种不同状态）。二进制加法运算的重要规则是： 1+1=10 ，即两个1相加产生向高位的进位。左边是高位数，右边是低位数（此外，其它加法规则还有：1+0=1、0+1=0、0+0=0）。

我们用一对圆括号括住一个数值，并在圆括号外面加一个数字下标，来表示一个数是几进制数：

比如（1011）10是一个十进制数；而（1011）2是一个二进制数。 1．4．2将二进制整数转化成十进制整数

一个十进制的数，其数值可用以下展开式来表示：比如3785

（3785）10=3×103+7×102+8×101+5×100 （1）

我们把（1）式中10的几次方称为权重，权重左边的乘数称为系数。（1）式中共有4个系数，从左到右依次是：“3”“7”“8”“5”。可见，在数值数据中，越左边的数字（系数）权重越大。权重中的底数与该进制是一样的，在这里是10。

类似的，一个二进制数，其数值也可用以下展开式来表示：比如二进制数1011 （1011）2= 1×23+0×22+1×21 +1×20 （2）

此二进制数的值，等于十进制的1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=（11）10 （3）

由此可以得到：

二进制整数转化成十进制整数的一般方法：只要将该二进制整数（即1011）展开后的（2）

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式中的每一位的系数值，乘以这一位的转化成十进制数后的权重（即2的几次方），然后再将逐个乘积项的数值相加起来即可。

深入一步：

这种方法，其实适合将一个任意进制数转变成十进制数。比如有8进制数（305）8，就可展开为： （305）8=3×82+0×81+5×80 = 3×64+0×8+5×1=（197）10

1．4．3 将十进制整数转化成二进制数： 1. 将十进制数转换成二进制数的短除法：

短除法把要转换的十进制整数不断的除以2然后取余数，商为0的时候结束。然后把余．数倒着写出来。 ．

例如： 把84转换成二进制数

2

2

2 2 2 2 2

0 0 1 0 1 0 1

即： (84)10= (1010100)2

注意：短除法实际上适用于将一个十进制整数转换为一个任意n(n>2)进制的整数，只需将除数由2替换为n即可（参见例题 ）。

可选练习1、查阅参考书（比如任何一本《计算机导论》或《大学计算机基础》），看看一个十进制的纯小数是如何转化为二进制的纯小数的。

1.5预备知识：数和码的含义和区别

什么是数？ 数是表示事物的量的基本数学概念。

什么是码？“码”是“编码”的简称。用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成数码，或将信息、数据转换成规定的电脉冲信号。编码是信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程。解码，是编码的逆过程。 1．5．1十进制的数和码：

我们通过一个例子来说明十进制数字系统中数和码的区别

如果3785用于表示数，则越高位（即越左边的位）的数字越重要（因为权重越大，在十进制数3785中，“3”的权重是103，而“5”的权重是100）。 而3785用于表示非数值的码，则每一位都同样重要。码值仅相差一位，所表示的文字（或代表的事物）可以有巨大的区别（比如：3785表示汉字“前”，而3786表示汉字“后”）。