数值分析上机题 舍入误差与有效数

matlab软件求解舍入误差与有效数

舍入误差与有效数

东南大学机械工程学院

设SN= N。 j=1j2 1，其精确值为2（2 N N+1）

（1） 编制按从大到小的顺序SN=2 1+3 14 1……+N 1SN通用的程序；

（2） 编制按从小到大的顺序SN=N 1(N 1) 1+(N 2) 1+……+2 1SN通用的程序；

（3） 按两种顺序分别计算S102，S104，S106，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；

（4） 通过本上机题你明白了什么。 解：（1）从大到小的matlab程序：

function s=myfun1(N) format long; k=2;

s=single(0); for k=2:1:N a=1/(k*k-1); s=a+s; end end

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

1

1

（2）从小到大的matlab程序

function s=myfun2(N) format long; s=single(0); for i=N:-1:2 a=1/(i*i-1); s=a+s; end end

（3）

matlab软件求解舍入误差与有效数

（5）通过上述分析可以看出：按从小到大的顺序计算所得的结果与真值接近，而按从大到小的顺序计算所得的结果与真值的误差较大，且有效位数较前者少。 原因：这是由于机器数在进行加法运算时，首先比较两数的阶码，将阶码较小的尾数向右移位，每移一位阶码加一，直至其阶码与另一数的阶码一致为止，且将移位后的尾数多于计算机字长的部分进行四舍五入，之后对尾数进行加减运算，最后将尾数写成规格化的形式，当从大到小的顺序进行计算式，由于越到后面数字越小，就会产生大数吃小数的情况，从而产生误差的累积，最后使计算结果的不准确。