空间点线面间的位置关系综合练习

直线平面平行的判定及其性质（基础训练）

1．已知直线l⊥平面 ，直线m 平面 ，则下列命题中正确的是 （ ）

A． // l m B． l//m C．l// m D．l m //

答案：A

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）

A．α、β都垂直于平面r.

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.

答案：D

解析：因为l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β所以得α与β平行。

3．下列命题正确的是 （ ）

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面 ⊥平面 于l，A ，PA l，则PA

C. 一直线与平面 的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D. a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则a∥d

答案：D

4．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， E∈AB,F∈CD 且AE：EB=CF：FD= λ

（0＜ λ ＜1 ＝ 设EF与AC、BD所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ ）

A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与 λ 的值有关 答案：C

5．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m ，则α⊥β

答案：D

6．已知平面 平面 l,直线m ,且m l P则

A． 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B． 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

C． 内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直

D． 内必存在直线与m平行，但不存在直线与m垂直

答案：B

7．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD a，则三棱锥D—ABC的 （ ）

体积为 （ ）

33a3a3aA. 6 B. 12 C. 12 23aD. 12 答案：D

112S AOC a 22解析：取BD的中点为O，BD⊥平面OAC

，，则

VD

2VABC B3aAC=O12。选D

8．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是

AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，

CEB 90当时，二面角C—EF—B的平面角的余

B

弦值等于 （ ）

A．0 a22B．b a2 2C．b aD．b

答案：C

22 2(a2 b2) CFBa b CEB 90解析：由图可知 CE=BE= 当时，CB=。 为

2b2 2(a2 b2)a2

CFB 222bb。 选（C）所求平面角，由余弦定理得cos。