拉格朗日插值法C语言的实现[1]

LFJP'LS

实验 一 .拉格朗日插值法C语言的实现

1.实验目的：

进一步熟悉拉格朗日插值法。

掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。

2.实验要求：

已知：某些点的坐标以及点数。

输入：条件点数以及这些点的坐标 。

输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值 。

3.程序流程：

（1）输入已知点的个数；

（2）分别输入已知点的X坐标；

（3）分别输入已知点的Y坐标；

（4）通过调用函数lagrange函数，来求某点所对应的函数值。

拉格朗日插值多项式如下：

Ln(xj) yklk(xj) yjj 0,1,……n k 0n

其中lk(x)

(x x0)……(x-xk-1)(x-xk+1) …(x-xn)(xk x0)……(xk-xk-1)(xk-xk+1) …(xk-xn)k 0,1,……,n

程序流程图：

LFJP'LS

↓

程序如下：

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ {

int i,j;

float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float *)malloc(n*sizeof(float));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

int main()

{

int i;

int n;

float x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20)

{

printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1; }

if(n<=0)

{

printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1; }

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

LFJP'LS

printf("x[%d]:",i);

scanf("%f",&x[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]); }

printf("\n");

printf("Input xx:");

scanf("%f",&xx);

yy=lagrange(x,y,xx,n);

printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);

getch();

}

举例如下：

已知当x=1，-1,2时f(x)=0，-3,4，求f(1.5)的值。 运行结果如下：