2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-5》《第三

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-5》《第三讲柯西不等式与排序不等式》《三排序不等式》综合

测试试卷【6】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.设实数满足，，那么的最大值是（）

A．B．2C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意，由于实数满足，，设,再有，得到,得到其参数方程，则可知

那么可知最大值为，选A.

考点：均值不等式的运用

点评：解决该试题的关键是理解圆的参数方程的表示，并结合三角函数的性质求解最值，属

于基础题。

2.不等式的解集为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解：因为

解得为，选C

3.设是正数，且，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C. 【解析】本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.

由于

等号成立当且仅当

则a="t" x b="t" y c="t" z ，

所以由题知

又，答案选C 。 4.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为

【答案】C

【解析】

由已知，经判断可知点在圆内，且当点为弦的中点时，此时直线被圆截得的弦长最短，因为圆心，所以圆心到点的距离为1，又半径为5，所以弦长为

.

5.在参数方程（t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】B

【解析】

试题分析：由题可知：

,对于中点M 有，同理，对于中点M 有

，所以中点M 的参数值为

。 考点：参数方程的性质

6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B

【解析】

试题分析：设圆弧长为，则正三角形边长为，所以正三角形外接圆半径，

考点：弧长公式

7.当时，，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：因为时，为使，所以，即

，解得，选.

考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.不等式恒成立.

8.已知函数是定义在上的奇函数，当

若任意，成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：当时，，，由，当

，由。时，，当时，，因为，都有，故选C。

考点：绝对值不等式的解法

9.若三角形的三条边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为，则其余两边的长度之

和为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析:设三角形的三边分别为,由可得．故其余两边长分别为,其和为,应选A．

考点：相似三角形的性质及运用．

10.如图所示，已知的半径为5，两弦相交于的中点，且，，则圆心到弦的距离为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析:由题设,因圆的半径，，故,又因，故又相交弦

定理可得，即，则，设的中点为，则，所以.故应选A.

考点：相交弦定理及垂径定理的综合运用.

二、填空题

11.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线相交，则的取值范

围是

【答案】

【解析】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，

即（x-1）2+y2=1．

则圆心到直线的距离 d=,由题意得：d＜1，解得

12.(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

(B)已知直线l∶（t为参数），圆C∶r=2cos(q―)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=

【答案】(A)或. (B)