18学年高中物理动量守恒研究章末整合提升学案鲁科版3_5180319412

1 第1章 动量守恒研究

一、动量定理及应用

1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化．

2．公式：Ft ＝mv 2－mv 1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算．

3．研究对象是质点．应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．

2 4．解题思路：

(1)确定研究对象，进行受力分析；

(2)确定初末状态的动量mv 1和mv 2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v 1和v 2换成相对于同一惯性参考系的速度)；

(3)利用Ft ＝mv 2－mv 1列方程求解．

【例1】 质量为0.2 kg 的小球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________ kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g ＝10 m/s 2

)．

答案 2 12

解析 由题知v 2＝4 m/s 方向为正，则动量变化Δp ＝mv 2－mv 0＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－

6) kg·m/s＝2 kg·m/s.由动量定理F 合t ＝Δp 得(N －mg )t ＝Δp ，则N ＝Δp t ＋mg ＝20.2

N ＋0.2×10 N＝12 N.

借题发挥 (1)动量、动量的变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向．

(2)物体动量的变化率Δp Δt

等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式． 二、多物体、多过程问题中的动量守恒

1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件．

2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．

【例2】 如图1所示，光滑水平轨道上放置长木板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．

图1

答案 2 m/s

解析 长木板A 与滑块C 处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B 与长木板A 间的摩擦力可以忽略不计，长木板A 与滑块C 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则m A v 0＝m A v A ＋m C v C

两者碰撞后，长木板A 与滑块B 组成的系统，在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v

3 长木板A 和滑块B 达到共同速度后，恰好不再与滑块C 碰撞，则最后三者速度相等，v C ＝v 联立以上各式，代入数值解得：v A ＝2 m/s.

【例3】 如图2所示，一质量为m 3

的人站在质量为m 的小船甲上，以速度v 0在水面上向右运动．另一完全相同的小船乙以速率v 0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动．为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，求：为避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？

图2

答案 257

v 0 解析 设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v 1，由动量守恒定律，得 (m 3＋m )v 0－mv 0＝(2m ＋m 3

)v 1 解得v 1＝17

v 0 设人跳出甲船的速度为v 2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，则

(m 3＋m )v 0＝mv 1＋m 3

v 2 解得v 2＝257

v 0. 三、动量和能量综合问题分析

1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式．

2．动量守恒及机械能守恒都有条件．

注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程，能量都守恒．

3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．

【例4】 如图3所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m 的物体，其中B 、C 静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A 以水平速度v 0撞向B ，且立即与其粘在一起运动．求整个运动过程中．

图3

(1)弹簧具有的最大弹性势能；

4 (2)物体C 的最大速度．

答案 (1)112mv 20 (2)23

v 0 解析 (1)A 、B 碰撞过程动量守恒，mv 0＝2mv 1；

A 、

B 碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv 1＝3mv 2， 12×2mv 21＝12×3mv 22＋E p ，可得E p ＝112

mv 20. (2)弹簧恢复原长时，C 物体的速度达到最大，

由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv 2＝2mv 3＋mv m ，12×2mv 21＝12×2mv 23＋12mv 2m ，可得v m ＝23

v 0. 【例5】 如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h ＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m 1＝30 kg ，冰块的质量为m 2＝10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2

.

图4

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

答案 (1)20 kg (2)不能追上，理由见解析

解析 (1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v ，斜面体的质量为m 3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m 2v 20＝(m 2＋m 3)v ①

12m 2v 220＝12

(m 2＋m 3)v 2＋m 2gh ② 式中v 20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得

m 3＝20 kg ③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有

m 1v 1＋m 2v 20＝0④

代入数据得v 1＝1 m/s ⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥

12m 2v 220＝12m 2v 22＋12

m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得

v2＝1 m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．

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