概率论与数理统计考试题03

大学概率与统计试题集

概率论与数理统计考试题

一、填空（20分）

1、设在36件次品中，有4件次品，今任取3件，则：其中恰有1件次品的概率 ；至少有1件次品的概率 。

2、设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为9

1，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P(A)= 。

3、设随机变量X 的概率分布律为

则X 的分布函数F(x)＝ ；E(X)＝ ；E(2X+1)＝ 。

4、设总体X 服从正态分布N(0，4)，而X 1,X 2,…,X 15是来自总体X 的简单随机样

本，则随机变量Y ＝)...(2...21521121021X X X X ++++服从 分布，参数为 。

5、设由来自正态总体X~N(μ,0.81)的一个容量为9的简单随机样本计算得平均值为5，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 。

二、选择题（20分）

1、设A 1,A 2,A 3为三个独立事件，且P(A K )＝p (k=1,2,3;0<p<1)，则这三个事件不全发生的概率是（ ）。

（A ）(1-P)3 ； (B) 3(1-P)；

(C) (1-P)3+3P(1-P) ； (D) 3P(1-P)2+3P 2(1-P)。

2、设随机变量X ～N （0，1），则方程t 2+2Xt+4＝0没有实根的概率为（ ）。

（A ）2Φ(2)－1 ； （B ）2Φ(1)－1；

（C ）Φ(2) ； (D) Φ(2)+Φ(－2)。

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3、设随机变量X 和Y 独立同分布，记U ＝X －Y ，V ＝X ＋Y ，则随机变量U 与V 也（ ）。

（A ）不独立； （B ）独立；

（C ）相关系数不为零； （D ）相关系数为零。

4、对正态总体期望进行假设检验，如果在显著水平α＝0.05下，接受假设H 0： μ＝μ0，则在显著水平α＝0.01下，下列结论中正确的是（ ）。

（A ）必接受H 0 ； (B) 可能接受，也可能拒绝H 0 ；

(C) 必拒绝H 0 ； (D) 不接受，也不拒绝H 0。

5、设总体X 的方差为2σ，（X 1,X 2,…,X n ）是来自X 的样本，

2121)(11,1-==-

--==∑∑X X n S X n X n i i n i i ，则（ ）。 （A ）S 是σ 的无偏估计量； (B) S 是σ 的最大似然估计量；

（C) S 是σ 的相合估计量； (D) S 与-

X 独立。

三、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在了一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果任取一个零件后发现是合格品，那么，该合格品是第一台车床加工的可能性是多大？（12分）

四、设随机变量X 具有密度函数 ?????-=0)4()(2x A Ax x f 其它4220<≤<<x x

求：⑴ 求常数A ；⑵ 求X 的分布函数；⑶ )31(<<x p ；⑷ D(X) ?（16分）

五、将两封信随机地往编号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒内投，X i 表示第i 个邮筒内信的数目（i=1,2），写出（X 1，X 2）的联合分布及边缘分布，并判断X 1与X 2是否相互独立？（12分）

六、设总体的密度函数为)(,21)(+∞<<-∞=-x e x f x σσ

，从总体中抽取样本为－5，－3，2，0，4，－2，3，1。试求σ的最大似然估计量的值？（12分）

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七、生产灯泡的合格率为0.6，试用契比雪夫不等式估计：10000个灯泡中合格灯泡数在5800～6200的概率？（8分）