七年级 数学 整式知识点 复习 典型例题

七年级下数学 整式的乘除复习

1.单项式的概念：

由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如： 2abc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a 2ab x 1，项有a、 2ab、x、1，二次项为a、 2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：x 2xy xy 2y 1

按x的升幂排列： 1 2y xy 2xy x

按x的降幂排列：x 2xy xy 2y 1

按y的升幂排列： 1 x xy 2xy 2y 32233223322332232222

按y的降幂排列： 2y3 2x2y2 xy x3 1

5、同底数幂的乘法法则：a a amnm n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：(a b)2 (a b)3 (a b)5

6、幂的乘方法则：(a) amnmn（m,n都是正整数）

5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 3) 3

幂的乘方法则可以逆用：即a

如：4 (4) (4)

7、积的乘方法则： (ab) ab（n是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（ 2xyz)=( 2) (x) (y) z 32xyz

8、同底数幂的除法法则：a a amnm nmn (am)n (an)m 62332nnn32553525515105（a 0,m,n都是正整数，且m n)

4333同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab) (ab) (ab) ab

9、零指数和负指数；

a0 1，即任何不等于零的数的零次方等于1。

a p1 p（a 0,p是正整数），即一个不等于零的数的 p次方等于这个数的p次a

方的倒数。 如：2 3131 () 28

610、科学记数法：如：0.00000721=7.21 10（第一个不为零的数前面有几个零就是负几

次方）

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如： 2xyz 3xy

12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 23

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

如：2x(2x 3y) 3y(x y)

13、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

(3a 2b)(a 3b)如： (x 5)(x 6)

14、平方差公式：(a b)(a b) a b注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：(x y z)(x y z) 22

15、完全平方公式：(a b) a 2ab b

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意： 222

a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab

(a b)2 (a b)2 4ab

( a b)2 [ (a b)]2 (a b)2 ( a b)2 [ (a b)]2 (a b)2

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

16、三项式的完全平方公式：

(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc

17、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

如： 7abm 49ab

18、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c.

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【历年考点分析】

整式的运算是初中数学的基础,是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算;2.整式的乘法运算;3.因式分解.具体分析如下:

考点1:幂的有关运算

例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）

(A)a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.

分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础。准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。

解：根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6-3=a3。所以（B）错；根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a32=a6，所以（C）×

错；所以选（D）。

考点2:整式的乘法运算

例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).

分析:本题是一道整式乘法综合计算题,解题时应先算乘法,然后再算加减,,注意其去括号时符号的变化.

解：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3)

=a3-3a2＋4a-12-a3＋3a2＋3a

=7a－12.

例3 如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.

（1） （2） （3） ……（n） 图1

分析:观察发现,第1个图形有黑色瓷砖3×5-3×1(块);第2个图形有黑色瓷砖4×6-2×4(块);第3个图形有黑色瓷砖5×7-3×5(块),依次类推,第n个图形有(n+4)(n+2)-n(n+2)块.

解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n2-2n=4n+8.

考点3:乘法公式

例5先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2,y=1. 2

分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用,化简时还有注意去括号符号的变化.

解: (x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy)=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy=x2+xy.

当x=2,y=11时,原式=22+2×=4+1=5. 22

2例6 若整式4x Q 1是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是 分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当4x Q 1是一个单项式的平方时，Q=4x或-4x或4x4；当4x Q 1是一个单项式的平方时，Q=-1或-4x2，

解:可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.

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考点4: 整式的除法运算

例7 先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.

分析:本题的一道综合计算题,首先要先算括号的,为了计算简便,要注意乘法公式的使用, …… 此处隐藏：2132字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……