材料力学第7章-组合变形1

材料力学

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第七章 组合变形杆的强度

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第七章 组合变形杆的强度7.1 组合变形与叠加原理 7.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩) 7.3 偏心压缩与截面核心 7.4 扭转与弯曲的组合 7.5 非对称弯曲

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第七章

组合变形杆的强度

7.1 组合变形与叠加原理一、组合变形的定义 二、工程实例 三、计算方法

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7.1 组合变形与叠加原理

一、定义构件在载荷的作用下，发生两种 两种或 组合变形—— 构件在载荷的作用下，发生两种或 组合变形 两种以上基本变形组合的情况 两种以上基本变形组合的情况

md A B F

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例1.交通路牌立杆 1.交通路牌立杆——弯、扭、压组合变形 交通路牌立杆 弯

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例2.钻床立柱 2.钻床立柱——拉、弯组合变形 钻床立柱 拉

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例3.厂房牛腿 3.厂房牛腿——偏心压缩 厂房牛腿 偏心压缩

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例3.厂房牛腿 3.厂房牛腿——偏心压缩 厂房牛腿 偏心压缩

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例4.吊车杆 4.吊车杆——压弯组合变形 吊车杆 压弯组合变形

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7.1 组合变形与叠加原理

二、工程实例4.齿轮传动轴 4.齿轮传动轴 ——弯扭组合变形 弯扭组合变形

F 啮合力) (啮合力) Me

﹦ ﹦ ﹦ ﹦

三、计算方法叠加法 把载荷分解为产生基本变 形的简单载荷， 形的简单载荷，分别计算各种 基本变形的解， 基本变形的解，将每种基本变 形下的结果进行叠加。 形下的结果进行叠加。 适用范围——线弹性、小变形 线弹性、 适用范围 线弹性MeMe

F

Me

﹢

﹦ ﹦ ﹦ ﹦F

Me

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第七章

组合变形杆的强度

7.2 7. 拉伸(压缩)与弯曲的组合一、载荷分解 二、应力计算 三、强度条件

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7.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩)Fyz .y x K z

F

.

Fx x

l y

一、载荷分解Fx = F cos Fy = F sin 轴的轴向拉伸 产生沿 x 轴的轴向拉伸 产生xy 平面内的平面弯曲 产生 平面内的平面弯曲

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7.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩)Fyz .y x K z

F

.

Fx x

σc max σt max

σ'

σ''

σ

l y

二、应力计算单独作用——拉 1.F x 单独作用 . 拉 2.F y单独作用 . 单独作用——弯 弯 3.F x和 F y同时作用 .FN σ′ = A M y σ ′′ = Iz

σ = σ ′ +σ ′′ =

FN M y + A Iz

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7.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合 拉伸(压缩)Fyz .y x K z

F

.

Fx x

σc max σt max

σ'

σ''

σ

l y

三、强度条件FN Mmax σtmax = + ≤ [σt ] A WzFN Mmax σcmax = ≤ [σc ] A Wz

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最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢， 杆为工字钢， 例1 最大吊重 的起重机如图所示， 杆为

工字钢 ]=100MPa,试选择工字钢型号。 材料为钢 ，[σ]= ,试选择工字钢型号。 . 杆的计算简图 解： 1.AB杆的计算简图D.

lCD = 2.5 + 0.8 = 2.62 m2 2

800

.

A.

. .

C.

B 1500

由 MA = 0: ∑

2500

0.8 FC × ×2.5 F ×4 = 0 2.62 得到 FC = 42 kN 2.5 FCx = FC × = 40 kN 2.62 0.8 FCy = FC × = 12.8 kN 2.62

F Ax

A F Ay y

F C

F Cy F C Cx

F B

Fx

AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形 杆为轴向压缩与弯曲的组合变形 杆为

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最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢， 杆为工字钢， 例1 最大吊重 的起重机如图所示， 杆为工字钢 ]=100MPa,试选择工字钢型号。 ,试选择工字钢型号。 材料为钢 ，[σ]= 解： 1.AB杆的计算简图 . 杆的计算简图 2.确定危险截面 . 作内力图 可知： 截面的左邻为危险截面 可知：C截面的左邻为危险截面F Ax A F Ay y F CF Cy F C Cx

D.

800

.

A.

. .

C.

B 1500 F B

2500

Fx

F N 40kNM 12kN. m

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最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢， 杆为工字钢， 例1 最大吊重 的起重机如图所示， 杆为工字钢 ]=100MPa,试选择工字钢型号。 ,试选择工字钢型号。 材料为钢 ，[σ]= 解： 1.AB杆的计算简图 . 杆的计算简图 2.确定危险截面 . 3.选择截面 . 先不考虑轴力的影响，选择截面 先不考虑轴力的影响，800.

D.

A.

. .

C.

B 1500

2500

Mmax 由σmax = ≤ [σ ]得到 Wz Mmax 12×103 Wz ≥ = [σ ] 100×106

F Ax

A F Ay y

F C

F Cy F C Cx

F B

Fx

F N 40kNM 12kN. m

= 12×10 m= 120 cm3

5

3

查表： 查表：取16号工字钢 号工字钢

Wz = 141cm3

A = 26.1cm2

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最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢， 杆为工字钢， 例1 最大吊重 的起重机如图所示， 杆为工字钢 ]=100MPa,试选择工字钢型号。 ,试选择工字钢型号。 材料为钢 ，[σ]= 解： 1.AB杆的计算简图 . 杆的计算简图 2.确定危险截面 . 3.选择截面 . 再考虑轴力的影响，校核强度 再考虑轴力的影响， 危险点位于C截面的下缘 危险点位于 截面的下缘F Ax800.

D.

A.

. .

C.

B 1500

2500

σcmax

FN Mmax = + A Wz

A F Ay y

F C

F Cy F C Cx

F B

Fx

40×10 12×10 = 4 26.1×10 141×10 63 3

F N 40kNM 12kN. m

= 100.5 MPa ≈ [σ ]∴ 取16号工字钢 号工字钢

Wz = 141cm3

A = 26.1cm2

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铸铁制作的螺旋夹具如图所示， 例 2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N,材料 ， 段的强度。 的[σt]=30MPa,[σc]=60MPa,试校核 段的强度。 , ,试校核AB段的强度 解： 1.受力分析 .A 1 B

的位置： 1-1截面形心C的位置： 截面形心 的位置3×11×(5.5 + 3) + 3×8×1.5 y1 = 3×11+ 3×8 = 6.45 m m

1

26 F F

3

由截面法： 由截面法：

14C

y23

z y1 = 6.45

y 81 1