28 格林函数法计算激光相变硬化温度场

维普资讯

20 0 4年第 2 5卷第 6期(第 9总 8期 )

华

北

工

学

院

学

报

Vo . 5 No 6 2 0 12 . 0 4

C N I Tl oF TECH N o LOG Y J OURN RTH H l A N S TUT E AL OF No

( um . 8 S N0 9 )

文章编号：1 0— 4 I2 0 ) 60 9— 3 0 65 3 ( 0 4 0— 3 80

格林函数法计算激光相变硬化温度场贾晶，苏晓强(山西大学物理电子工程学院 .L西太原 0 0 0 )【 J 3 0 6

摘

要：用格林函数法对激光相变硬化时的温度场进行了计算 .从热传导方程出发 .对光斑形状、材料热

物性作了恰当近似，用“像光源”方法对边界条件进行了处理 .分析了加热和冷却过程中 .料内部组织的变材化，并用无界边条件的解来模拟硬化带的特点. 关键词：激光相变硬化；相变温度场；格林函数

中图分类号： TG6 5 6

文献标识码：A

Ca c a i n o m pe a ur e d i s r Tr ns o m a i n l ul t o f Te r t e Fi l n La e a f r to

H a de ng by G r e f nc i n r ni e n- u toJA ig,S Xio q n I Jn U a— i g( ol g fPh sc Elc r n c lEn i e r n C l eo y i e e t o ia g n e i g,S a x n v r iy.Ta y a 3 0 6.Ch n ) h n iU i e s t iu n 0 0 0 ia

Ab t a t sr c:Th e e a u e fed i a e r n f r a i n h r e i g i su id w ih t e h l fGr e— e t mp r t r il n ls r ta so m to a d n n s t d e t h e p o e n f n t n I lo ma e o ea p o i to n t e s a eo a u a n h a e i lt e m a r c s f u c i . ta s k s s m p r x ma i n o h h p ffc lra d t e m t ra h r lp o e so o c lu a i n u i g h a r n m iso q a in Th o n a y c n iin i d at wih y t e me h d o a

c lto sn e tta s s i n e u t . o e b u d r o d to s e l t b h to f“ ma e l m p h u e . Th h n e o h n i e s r c u e i h e tn n o l g p o e s i n l s d i g a—o s” e c a g f t e i sd t u t r n t e h a i g a d c o i r c s s a a y e . n Th h r c e ft e h r e e o e u i g t e s l e wih i fn t o n a y c n ii n i i u a e . e c a a t r o h a d n d z n s n h o v t n i ie b u d r o d to s s m l t d Ke r s a e a d n n y wo d:l s r h r e i g;t e t e t t m p r t r i l r a m n e e a u e f d;Gr e s f n to s e e n u c in

0引言 激光相变硬化是采用高能量脉冲激光束相对于工件运动或以高功率连续激光束快速扫描工件，使被照射的金属或合金的表面温度以极快地速度升到相变点而低于熔化温度 .当激光束离开被照射部位时，

由于热传导作用，处于冷态的基体将其迅速冷却而进行自冷淬火，而实现工件的表面相变硬化.这一进过程是在快速加热和快速冷却下完成的，所以得到的硬化层组织很薄，硬度亦高于常规淬火的硬度 .自 2 O世纪 7 O年代中期开始，国通用汽车公司塞金诺转向器分公司已将激光相变硬化工艺直接用于生产美工艺中 .¨

1模

型

选取矩形移动光斑 ( 1,图 )它是 C 光器的原始高斯光斑经衍射光学元件变换而得到的，能量 O激其大致均匀分布于受热面上 .光斑大小为 d×d,扫描速度为’功率面密度为 P V .金属工件表面对激光的

吸收率很低 ( 1% )所以通常在表面喷涂极薄的吸收涂层，使吸收率|到 6%~8%,使金属约 0, 可 D达 O O并收稿日期 2 0— 72 0 40 . 0基金项目：山西省归国留学人员基金资助项目 作者简介：品 ( 9 9,,贾 1 5一)男副教授主要从事材料表面激光加工的计算机模拟研究

维普资讯 http://w

(第9 )总 8期

格林函数法计算激光相变硬化温度场 (贾晶等 )

39 9

表面形成能量均匀的矩形热源区域 .对于材料的热传导系数 k及热扩散系数 a,它们随温度的变化很小， 可看作恒定，并在工件上处处相同 . 以工件受照射面为一0的平面，斑移动方向为轴方向，垂直向下为轴正方向，建立的直角光坐标系，如图 1所示.并选择坐标原点开始接受照射时为 t一0时刻 . 忽略涂层的质量对能量的吸收，则表面上的传导方程为

鲁一一P2光域， a丁 p￣斑 ) (为

l r0鲁一，;一金属内部的传导方程为OT—

3—

一

t

口 T一 0.’ ’

材料内部的非齐次项取 0是因为忽略了内热源 (如相变潜热等) .另外，在计算时取初始温度丁一0,取绝热边界条件3T —

图 1三维激光模型Th e i e son ll s r mo l r e d m n i a a e de

3—— O n‘

2分

析

对于上面建立的偏微分方程，可以采用格林函数法求解 .模型中的方程 l是三维扩散方程，它的格】 林函数可表示为 G(,; t) rtr,,意义是 t刻位于点 r瞬时点热源艿 hf起的 t时刻的温度分布 时的 ( )引 GO .通过将非齐次项分解为点源解的叠加，再对各点源的演化结果进行积分来求得非齐次方程的解 . )

对于绝热边界条件，解的积分形式l为 3]r n’rf

丁(,)…I tr, ),, )rd . rt一 JG(; t P( t d t 0 一

() 3

对于有限边界问题，格林函数并不能简化方程的运算，数值计算能得到很好的结果 .无限边界问题的格林函数称为方程的基本解 G。过基本解可以处理简单边界条件，在此，引入“光源”念 .图，通像概 2a ( )为具有直角边界的工件，可以想象在工件外存在一

G:

个以工件边界为对称面的“光源”像，其中暗影区域

为被处理材料的局部边界，G为扫描光斑 .因为上述

i1] Ib~

…

=

基本解 G。无限区域的温度场，以界面为镜的像光

源为为 G, G,, G .它 Cx基本解中从边界向 G, G。G。及 f￣]外传播的热能进行补偿，来实现绝热边界条件，所以对各基本解 G G, G。G。 G, G,, 及进行迭加，可求便

得工件的温度分布.图 2 b ( )中示出了工件厚度有限时的补偿计算方法 .图 2中，箭头 G表示垂直于材料表面照射并沿右方扫描的实光束； 以材料下表面为 G为镜的像光源；G为 G以上表面为镜的像光源，对 G, G,迭加，可以补偿热能从上、下表面的“失” G的流 .图 2像光源

G

1

Fi . M e h d o i a a g2 t o f“ m ge l mp— o e h us

原则上，为处理侧面 ( 2a )或上下表面 ( 2b )热扩散的影响，以依照设置次级像光源的方法，图 ()图 ( )对可 再设下一级像光源，以较好地补偿边界对热传导的影响.通常只考虑一次像光源的补偿运算已能较满意地处理激光热处理中所遇到的实际问题 .

计算方程 ( )的基本解 G,即为对应于无界空间的格林函数，问题可归结于以下方程 1。

鲁一。0 o。澌) o。0 az一，一，一. G G G

( 4 )

维普资讯

40 0

华北工学

院学报

20 0 4年第 6期

作空间傅立叶变换，可得 ( ) 2U( ), l一1 (兀。解为 (一 k+ka k一0 U / 2 ),其 )逆变换，可得

一，进行傅立叶

GrⅢ ee七 o' —一 ( dC ep一 z xep一￡ k x( n+i d d d .… x(口+ ) (+i ep一： x )￡ k k k k ) 引用积分公式

() 5

I x(e ( )√兀ax(/ ) r e )p k k ) p a p x f d一(/ e 1, a l卢4J一∞

代入式 ( )得 5G。一 e p一 x ( .

将基本解代入式 ( ), 3得到矩形移动光斑半无界空间温度分布

丁， c r

叫 L2 d y

唧卜