陕西省西安市2013届高三物理二轮复习 专题2 动量和能量(2)

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●例2 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]( )

v02mg－fA．和v0

fmg＋f2g(1＋)mgB．和v0

f2g(1＋)v02

mg mg＋fmg－f mg＋fmg mg＋fmgC．和v0

2f2g(1＋)v02

mgD．和v0

2f2g(1＋)v02

mg【解析】方法一：对于物块上升的过程，由动能定理得：

12

－(mgh＋fh)＝0－mv0

2解得：h＝

v02

f2g(1＋)

mg

设物块返回至原抛出点的速率为v，对于整个过程应用动能定理有： 1212

mv－mv0＝－f·2h 22解得：v＝v0mg－f． mg＋f方法二：设小物块在上升过程中的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有：

mg＋fa1＝

mv02

故物块上升的最大高度h＝＝2a1

v02

f2g(1＋)mg设小物块在下降过程中的加速度为a2，由牛顿第二定律有：

mg－fa2＝

mmg－f可得：v＝2a2h＝v0．

mg＋f[答案] A

【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论，对于单个物体受恒力作用的过程，以上两种方法都可以用来分析解答，但方法二的物理过程较复杂．例如涉及曲线运动或变力做功时，运用动能定理更为方便．

★同类拓展2 一匹马拉着质量为 60 kg 的雪橇，从静止开始用 80 s 的时间沿平直冰面跑完 1000 m．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的 8 s 时间内做匀加速直线运动，从第 8 s 末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为 15 m/s；开始运动的 8 s 内马拉雪橇的平均功率是 8 s 后功率的一半．求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小．

【解析】设 8 s 后马拉雪橇的功率为P，则： 匀速运动时P＝F·v＝f·v

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即运动过程中雪橇受到的阻力大小f＝ 对于整个过程运用动能定理得： P12

·t1＋P(t总－t1)－f·s总＝mvt－0 22PP12即×8＋P(80－8)－×1000＝×60×15 2152解得：P＝723 W 故f＝48.2 N

12－

再由动能定理可得Pt总－f·s＝mvt

2

－

解得：P＝687 W． [答案] 687 W 48.2 N

●例3 如图2－3所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向．若在挂钩上挂一质量为m3的物体C，则B将刚好离地．若将C换成另一个质量为m1＋m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)

Pv图2－3

【解析】开始时A、B静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量为x1，则有： kx1＝m1g

挂上C后，当B刚要离地时，设弹簧的伸长量为x2，则有： kx2＝m2g

此时，A和C的速度均为零

从挂上C到A和C的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知，弹性势能的改变量为： ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) 将C换成D后，有：

12

ΔE＋(m1＋m3＋m1)v＝(m1＋m3)g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)

2联立解得：v＝

2m1(m1＋m2)g．

k(2m1＋m3)

22

2m1(m1＋m2)g[答案]

k(2m1＋m3)

【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很高，而且多次考查以下原理：①弹簧的压缩量或伸长量相同时，弹性势能相等；②弹性势能的变化取决于弹簧的始末形变量，与过程无关．

三、碰撞问题

1．在高中物理中涉及的许多碰撞过程(包括射击)，即使在空中或粗糙的水平面上，往往由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量仍可看做守恒．

2．两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则：

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①动量守恒； ②机械能不增加；

③碰后两物体的前后位置要符合实际情境．

3．两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大．

●例4 如图2－4所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3……每个小球所带的电荷量都相等且均

－3

为q＝3.75×10 C，第一个小球的质量m＝0.03 kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次

1

为前一个小球的，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度3

B＝0.5 T．现给第一个小球一个水平速度v＝8 m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？(不计电荷

2

之间的库仑力，取g＝10 m/s)

图2－4

【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，根据动量和能量守恒有：

1

mv＝mv1＋mv2

3

121212mv＝mv1＋mv2 226

3

联立解得：v2＝v

2

3n同理，可得第n＋1个小球被碰后的速度 vn＋1＝()v

2

设第n＋1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：

1

qvn＋1B≥()nmg

3

联立以上两式代入数值可得n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面． [答案] 第3个

【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒的物理过程时，总结出通项公式或递推式是关键．

★同类拓展3 如图2－5所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0．一个物块从钢板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块的质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度．求物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离．

图2－5

【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为：

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v0＝6gx0

设质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v1，由动量守恒定律有： mv0＝2mv1

设弹簧的压缩量为x0时的弹性势能为Ep，对于物块和钢板碰撞后直至回到O点的过程，

由机械能守恒定律得：

1

Ep＋×2m×v12＝2mgx0

2

设质量为2m的物块与钢板碰撞 …… 此处隐藏：3984字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……