贝尔实验室分层空时码-迫零算法-CD(2)

分布的高斯变量

[3]

。

图 1-1 MIMO信道模型

??使用Nr′Nt的复矩阵H来描述信道，hij表示矩阵H的第ij个元素。它表示

?从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道系数。因此，H可表示如下：

2

第1章 多输入多输出模型及容量

轾h11犏?犏h21犏H=犏?犏犏hNr1臌h11h22?hNr1?h1Nt?h2Nt???hNrNt （1-1）

在本论文中假设信道为平坦瑞利衰落信道，所以hij(1＃iNr,1＃jNt)服从瑞

利分布随机变量。

由于这种MIMO的无线通信系统等价于多径传输，在接收端为分集接收，因此，Nt个发射天线发射的信号都能到达Nr个接收天线中的每一个。这样t时刻接收机接收到的信号表达式为：

?n为Nt′1 维矩阵；t表示t时刻的零均值的高斯白噪声矩阵（AWGN），为Nr′1维

?矩阵；H矩阵为信到传输系数（信道衰落系数）矩阵，为Nr × Nt维矩阵，它的各个元素服从瑞利分布。可以将上式简化为：

??其中yt表示t时刻接收到的信号，为Nr′1维矩阵；xt表示t时刻发射的信号，

????yt=Hxt+nt

????y=Hx+n （1-2）

1.3 平坦瑞利衰落信道MIMO容量推导

前面已假设信道的容量分析模型为复数基带线性系统，发射端配有Nt根天线，接收端配有Nr根天线。系统基于平坦瑞利衰落信道，发送端未知信道的状态信息，接收端对信道可以估计。现在，假设发送端总的发射功率为P，并设第i根天线上的发射功

P率为；信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的干扰，假设每根天线上的噪声功率为N0。

Nt为了方便导出MIMO的容量，先分别推导单输入单输出（SISO），多输入单输出（MISO），单输入多输出（SIMO）系统容量，最后给出出多输入多输出（MIMO）系统容量。 首先给出香容公式REF

[4]

：

C=wlog2(1+SNR) （1-3）

1.SISO信道容量

SISO通信系统也是传统的单发单收通信系统。其系统模型如图1-2所示。 从图1-2可以算出信道经过线性系统，接收天线的瞬时信噪比为：

H=图 1-2 SISO模型

?(|H|*P)2P2SNR==h （1-4）

N0N0把式子（1-4）带入式子（1-3），可以算出此时：

3

集美大学毕业论文 李明忠：贝尔实验室分层空时码接收结构分析-迫零算法

c=wlog2(1+P|h|2) （1-5） N0上式就是具有随机信道传输系数系数的SISO通信系统的容量。

2 MISO信道容量

多发单收，发射端有Nt个发射天线，将总的发射功率平均分配给Nt个天线发射，每

P个发射天线分配的功率为；接收端只有一个接收天线，因此，MISO相当于发射分集。

Nt?信道矩阵H=[h1h2?hNt],其中hi表示第i根发射天线到接收天线的信道系数。其模型如图1-3所示：

h1 h2 ……h Nt 此时，接收端瞬时信噪比：

NtPSNR==|hi|2 （1-6） ?N0Nt′N0i=1将式子（1-6）带入式子（1-3）得到MISO得容量公式：

i=1上式就是具有随机信道传输系数的MISO通信系统的容量。

3 SIMO信道容量

对于单发多收的通信系统，发射端发射功率为P，接收端有Nr个接收天线，这相当

?T于接收分集。信道矩阵H=[h1h2?hNr]，其中hi表示发射天线到第i个接收天线的信道系数。因此，其模型如图1-4所示。可以计算接收端瞬时信噪比：

PNr2SNR==hi （1-8） ?N0N0i=1将式子（1-8）代入式子（1-3），可以计算出SIMO的容量为：

骣PNr2÷C=wlog2?1+hi÷ （1-9） ???÷桫N0i=1上式就是具有随机信道传输系数的SIMO通信系统的容量

i=1 图1-3 MISO模型

?Nt(|hi|′P2)NtNt骣P2÷ （1-7） C=wlog2?1+|hi|÷??÷?桫Nt′N0i=1?Nr(|hi|P)2 4

第1章 多输入多输出模型及容量

h1 h2 …… h Nr 图1-4 SIMO信道模型

4.MIMO容量推导

对于平坦瑞利衰落信道，由于各对天线间的子信道可以等效成一个瑞利衰落子信道。可将MIMO划分成r个相互平行独立子信道，如图1-5的信道模型。其中r=min(Nt,Nr)

l1

l2

…………

lr

图1-5 MIMO信道模型

假设每个发射天线的功率为P/Nt；噪声功率为N0。则第i个子信道对应的接收功率为：

Pi=(容易得到MIMO的容量公式为：

PPlili)2=NtNt （1-10）

C=w?rlog2(1+i=1Pli) （1-11） NtN0我们对矩阵Q的定义如下：

?H?ì?HH,NrNt??[1][2][5]

则li为Q第i个特征值，这样可以将MIMO的容量等效表示为REF：

? C=wlog2(det(Imin+

5

PQ)) (1-13) N0Nt集美大学毕业论文 李明忠：贝尔实验室分层空时码接收结构分析-迫零算法

其中,min——Nt和Nr中的最小数

?Imin——min′min阶单位矩阵

det(*)矩阵的行列式

对于式子（1-13）在慢瑞利衰落信道中，是一个随即变量，它甚至可能是零。这是

?由于存在非零的概率，即不管使用什么样的码型，H的一个特定实现是不可能支持任意低的误码率。这种情况下，可以使用容量的累积分布函数来估计容量。

如果将MIMO划分成Nt个SIMO的子系统，就可以得到MIMO的最大的容量，下面将来推导它的最大容量。

天线1构成的子系统，瞬时信噪比：

[6]

?SNR1=Nrj=1骣?hj1???桫N0P÷÷÷Nt÷2NrP2=hj1 （1-14） ?NtN0j=1则可求得它的容量为：

骣PNr2÷?C1=wlog2?1+hj1÷ （1-15） ?÷?÷?桫NtN0j=1同样的道理，可以得到第i根发射天线构成的子系统，瞬时信噪比：

?SNRi=则可求得它的容量为：

Nrj=1骣?hji???桫N0P÷÷÷Nt÷2PNr2=hji （1-16） ?NtN0j=1骣PNr2÷?÷1+hji Ci=wlog2? （1-17） ?÷?÷?NtN0桫j=1则可求地它的容量：

骣P?C=wlog21+? 邋??桫NtN0i=1NtNrj=12÷hji÷ （1-18） ÷÷这个容量为MIMO的容量上限。适合这种情况的MIMO是去耦平行MIMO发射系统。

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