2018年浙江省衢州市中考数学试卷（Word版含解析）(2)

补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？ 22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取

的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）． （1）求直线CD的函数表达式；

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（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

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2018年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．

【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 2．

【解答】解：由同位角的定义可知， ∠1的同位角是∠4， 故选：C． 3．

【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011． 故选：B． 4．

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1， 故选：C． 5．

【解答】解：∵∠ACB=35°， ∴∠AOB=2∠ACB=70°． 故选：B． 6．

【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同

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学都习惯用右手写字，

∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=

．

故选：B． 7．

【解答】解：3x≥3 x≥1 故选：A． 8．

【解答】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°， ∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°， 故选：D． 9．

【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得 15π=π×3×R， 解得R=5． ∴圆锥的高为4， ∴sin∠ABC=故选：C． 10．

=，

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【解答】解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm， 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2， 即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8， 在Rt△EBC中，BC=∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°， ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴即解得：OF=故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．

【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 12．

【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，

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