高中数学必修五不等式测精彩试题(2)

实用标准

kBD＝

0－2

＝1，此时w最大为w＝4＋2×1＝6， 1－3

故5≤w≤6. 15．6

解析：画出可行域如图所示，其中z＝x＋y取得最小值时的整点为(0,1)，取得最大值时的整点为(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5个整点．故可确定5＋1＝6条不同的直线．

16．18

28

解析：由2x＋8y－xy＝0得＋＝1，

yx28?2x8y

＋＝10＋＋≥18. ∴x＋y＝(x＋y)??yx?yx当且仅当2x2＝8y2，即x＝2y时，等号成立．

17．证明：证法一：∵a，b，c为不等正数，且abc＝1，∴a＋b＋c＝ 111111

＋＋＋1bccaab111<＋＋＝＋＋.故原不等式成立． ab222abc

bc＋caca＋ab111

证法二：∵a，b，c为不等正数，且 abc＝1，∴＋＋＝bc＋ca＋ab＝＋

abc22ab＋bc

＋>abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．

2

?x－1?2

18．解：∵0<<1，

x＋1x＋1>0，??2

∴??x－1?

1＋ bc

1ca

＋

∴0

故不等式的解集为{x|0

2

19.解：(1)f(x)＝＋2x≥2

x

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2·2x＝4， x

实用标准

2

当且仅当＝2x，即x＝1时，等号成立，

x∴f(x)的最小值为4，此时对应的x的值为1. 1

(2)∵0＜x＜，

3∴1－3x＞0.

11?3x＋1－3x?211

y＝x(1－3x)＝·3x(1－3x)≤·＝，当且仅当3x＝1－3x，∴x＝时，等号

33?62?12成立，

1

∴y＝x(1－3x)的最大值为.

12

20．解：(1)由已知得f(1)＝－a2＋6a＋3>0. 即a2－6a－3<0.解得3－23

∴不等式f(1)>0的解集为{a|3－23

(2)∵f(x)>b，∴3x2－a(6－a)x＋b－6<0，由题意知，－1,3是方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根，

a?

＝2，?a?6－3

∴?b－6

?3＝－3.

21.解：(1)由x>0, y>0, y＝3n－nx>0， 得0

所以x＝1或x＝2，即Dn内的整点在直线x＝1和x＝2上． 记y＝－nx＋3n为l, l与x＝1, x＝2的交点的纵坐标分别为y1, y2, 则y1＝2n, y2＝n, ∴an＝3n(n∈N＋)． 3n?n＋1?

(2)∵Sn＝3(1＋2＋…＋n)＝，

2n?n＋1?Tn＋1n＋2∴Tn＝. 又＝>1?n<2， n2Tn2n3

∴当n≥3时， Tn>Tn＋1，且T1＝1

23?所以实数m的取值范围为??2， ＋∞?.

22．解：设生产A x箱，生产B y箱，可获利润z元，即求z＝40x＋50y在约束条件x＋2y≤720，

??5x＋4y≤1 800，?3x＋y≤900，??x≥0， y≥0

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?a＝3±3，

∴?

b＝－3.?

下的最大值．

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解得zmax＝40×120＋50×300＝19 800.

所以生产A 120箱，生产B 300箱时，可以获得最大利润19 800元．

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