高中数学必修五不等式测精彩试题

实用标准

必修五阶段测试三(第三章 不等式)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西太原期末)不等式x(x－2)>0的解集是( ) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

B．(－2,0) D．(0,2)

2．(2017·江西金溪县一中月考)直线a>b>0，那么下列不等式成立的是( ) 11

A．－a>－b B．a＋c D．(－a)2>(－b)2

ab12?的定义域是( ) 3．y＝loga?x－4x＋3·2x＋x－2

??

A．{x|x≤1或x≥3} B．{x|x<－2或x>1} C．{x|x<－2或x>3} D．{x|x≤－2或x>3} 4．若x，y∈R, x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有( ) 13

A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1

2413

C．最小值和最大值 D．最小值1

24

x≥y，??

5．(2017·黑龙江鸡西期末)若x，y满足条件?x＋y≤1，则z＝－2x＋y的最大值为( )

??y≥－1，1

A．1 B．－ C．2 D．－5

26．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )

A．b

7．已知a＞0，b＞0，则＋＋2ab的最小值是( )

abA．2 B．22 C．4 D．5

3x2＋2x＋2

8．(2017·山东德州武城二中期末)不等式2≥m对任意实数x都成立，则实数m

x＋x＋1的取值范围是( )

A．m≤2 B．m<2 C．m≤3 D．m<3 x＋y－2≤0，??

9．x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，

??2x－y＋2≥0，数a的值为( )

11

A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 22

文档大全

若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实

实用标准

10．(2017·贵州铜仁期中)在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为( )

A.

3211

B. C. D．－ 2222

x＋y－7≤0，??

11．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：?x－y＋3≥0，

??y≥0.圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )

A．5 B．29 C．37 D．49

若圆心C∈Ω，且

12．若对满足条件3x＋3y＋8＝2xy(x＞0，y＞0)的任意x、y，(x＋y)2－a(x＋y)＋16≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，8] B．[8，＋∞) C．(－∞，10] D．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

a2

13．设常数a>0，若9x＋ ≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

xx＋2y≤1，??

14．(2017·湖北黄冈期末)已知实数x，y满足?x≥0，

??y≥0，围是________．

x＋4y≥4，??

15．给定区域D：?x＋y≤4，

??x≥0，

4x＋2y－16

则w＝的取值范

x－3

令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y

在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．

16．(2017·山西忻州一中期末)已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

11117．(10分)已知a，b，c为不相等的正数，且abc＝1.求证：a＋b＋c<＋＋.

abc?x－1?2

18.(12分)(2017·安徽蚌埠二中期中)解不等式0<<1，并求适合此不等式的所有整

x＋1数解．

2

19．(12分)(2017·内蒙古阿盟一中期末)(1)已知x>0，求f(x)＝＋2x的最小值和取到最

x小值时对应x的值；

1

(2)已知0

320.(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

文档大全

实用标准

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． x>0，??

21．(12分)设不等式组?y>0，

??y≤－nx＋3nan(n∈N＋)．

(1)求数列{an}的通项公式；

Sn(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝n－1，若对一切的正整数n，总有Tn≤m，求

3·2实数m的取值范围．

22.(12分)某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).

A B 混合 1 2 烹调 5 4 包装 3 1

所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器 30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

答案与解析

1．C 不等式x(x－2)>0， ∴x<0或x>2，故选C.

2．D ∵a>b>0，∴a2>b2，(－a)2＝a2，(－b)2＝b2，∴D成立． 3．C 由题意得 x－4x＋3>0，??

?1

>0，2??x＋x－2

2

???x－4x＋3>0，?x>3或x<1，即?2 解得? ??x＋x－2>0，x>1或x<－2，??2

∴x>3或x<－2，故选C.

4．B 由x2＋y2＝1, 0≤y2＝1－x2≤1, ∴(1＋xy)(1－xy)＝1－x2y2＝1－x2(1－x2)＝ 13

x2－?2＋. x4－x2＋1＝?2?4?

13

∵0≤x2≤1, ∴当x2＝时有最小值.

24当x2＝0或1时有最大值1，故选B.

文档大全

实用标准

5．A 不等式组所表示的平面区域如图示．

?y＝x，?

直线z＝－2x＋y过B点时z有最大值，由?得B(－1，－1)，∴zmax＝1.

?y＝－1，?

6．B ∵a＝log37，∴12.∵c＝0.83.1，∴0a>c. 11

7．C ＋＋2ab≥2

ab11

当且仅当＝且2

ab

1＋2ab≥22×2＝4， ab

1＝2ab，即a＝b＝1时，“＝”号成立，故选C. ab

8．A ∵x2＋x＋1>0恒成立，

∴不等式可化为3x2＋2x＋2≥m(x2＋x＋1)，

即(3－m)x2＋(2－m)x＋2－m≥0对任意实数x都成立， 当m＝3时，不等式化为－x－1≥0不恒成立．

??3－m>0，

当m≠3时，有?即m≤2. 2

??2－m?－4×?3－m?×?2－m?≤0，?

综上，实数m的取值范围是m≤2，故选A. 9．D 作出可行域如图中阴影部分所示．

由z＝y－ax得y＝ax＋z，知z的几何意义是直线在y轴上的截距． 故当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2； 当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.

b2＋c2

b＋c－

2b2＋c2－a2b2＋c22bc1

10．C cosA＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时等号成

2bc2bc4bc4bc2

2

2

立，故选C.

11．C 作出可行域如图(阴影部分)．

由题意知，圆心C(a，b)，半径r＝1，且圆C与x轴相切，所以b＝1.

文档大全

实用标准

???x＋y－7＝0，?x－y＋3＝0，由?得A(6,1)，由?得 ?y＝1，?y＝1，??

B(－2，1)，而目标函数z＝a2＋b2表示点C到原点距离的平方，所以当点C与A(6,1)重合时，a2＋b2取到最大值37.

12．C ∵xy≤?

x＋y?2

?2?，

?x＋y?2

∴3x …… 此处隐藏：1786字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……