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非寿险精算中的风险划分测度与研究

【摘 要】精算师设定费率结构时常常因为各种不确定因素不能把保单组合中具有相同风险特征的同质保单划分为一组并且支付相同的组内保费。本文通过经验费率的核心思想“后验校正”,能够利用历史索赔经验信息Y={Y-1,Y-2,L}可以在一定程度上揭示隐藏的未观测特征,从而使得先验信息与后验信息相结合,使得先验信息与后验信息的并集逐渐逼近反映风险真实特征的全集 。 【关键词】费率厘定 一、研究背景

精算师最主要的任务之一就是设计一个能把索赔负担公平的分配到每一个保单持有人的费率结构。如果保单组合中相互之间的风险不是完全相同的(即它们有着不同的分布函数),那么把保单组合中具有相同风险特征的同质保单划分为一组并且支付相同的组内保费的做法理论上是公平的。而用于划分保单的分类变量也就是非寿险精算中常常提到的先验变量,之所以称之为“先验变量”是由于在保单合同生效前,它们的取值就是可以观测确定的。在机动车辆保险中最常用的先验变量大体可分为从人因素、从车因素、其他因素三方面。从人因素包括:驾驶者年龄、性别、职业、婚姻状态、肇事记录;从车因素包括:车辆类型、使用性质、产地、车龄、行驶区域、重置

价值等。

然而,在费率厘定实务中,即使我们在分类费率环节选取了一些先验分类变量来辅助分组,仍然还有许多重要的因素没办法在此时考虑进去,故而各组中的投保人仍然会存在相当的风险非同质性。此处,把这些无法观测的特征变量称为“不可观测变量”。以车险为例,其主要原因为:第一,一些影响驾驶风险或出险次数的因素是不可度量的。例如,驾驶员的驾驶熟练程度、驾驶时注意力的集中程度、在紧张情况下做出反应的速度以及判断的准确性等风险特征是无法测度的;第二,由于数据收集的原因,费率模型中的分类变量有限,可度量的因素也不可能全部包含在这些变量中;第三,由于道德风险的存在,对投保人的分组很难肯定是正确的。比如,瑞典的机动车保险中要求投保人告知他们的年行驶里程数,在这种情况下,保险公司很难采取什么措施避免投保人的故意低估。 二、非可观测变量的数学测度

保单所蕴含的风险特征用数学语言来表述,如下:

1.变量设置。令随机变量Y表示一份保单的索赔情况,可以是单个索赔额或是一个时期的累计索赔额或是索赔次数等;协变量X=(X1,X2, L)表示可观测的先验分类特征,比如驾驶员性别、年龄、车辆类型等;另一组变量Z={Z2, Z2,L}表示那些未知的风险特征,比如年行驶里程数,驾驶员的驾驶熟练程度、在紧张情况下做出反应的速度以及判断的准确性等。它们中一些是无法观测的,另一些虽然可测度但是没有一种有效的控制成本的方法去做。

2.风险转移。因此,一个保单持有人的风险特征可以表示为: =XUZ。该保单所对应的真实保费为E[Y| ]。

然而,由于变量Z={Z1,Z2,L}对于保险公司来说是未知的,所以上表仅仅是从理论上的描述,不具有可操作性。此时,保险公司手中所掌握的资料只有X={X1,X2,L}。

3.相关推导。相关理论解释可以进行如下推导:由于 E{Vαr[Y|X]}=E{Vαr[Y| ]}+E{Vαr{E[Y| ]}}其中,E{Vαr[Y| ]}表示风险纯粹的随机波动,是保险公司转嫁可保风险这一保险基本原则的体现。E{Vαr(E[Y| ] |X)}表示由于那些未知的风险特征而造成的期望索赔的变动。 三、进一步推出的相关结论

下面给出几个显然易见的结论,如下:当保险公司在厘定保费时多添加了一些的先验分类变量(如Xp、Xq等),所以协变量由X={X1,X2,L}变为了X=' {X,Xp,XqL}。那么就有

结论1:E{Vαr{E[Y| ] |X}' } E{ Vαr{E[Y| ] |X}}。现实含义为:在费率厘定时,由于保费结构中增添了一些显著的先验分类变量,使得保单分组更加细致,从而保单组合中的异质性有所降低。

结论2:E{Vαr{E[Y| ] |X}' } E{Vαr[Y|X]}。现实含义为:由于保单组合中的异质性有所降低,使得保险公司所承担的风险状况变好,从而保险公司所担负的风险波动降低。结论3:E[Y|X,YS]→E[Y| ]现实含义:由于经验费率的核心思想“后验校正”,能够利用历史索赔经验信息YS={Y-1,Y-2, L}可以在一定程度上揭示隐藏的未观测特征Z。

从而,加入历史索赔经验信息之后,采用经验费率法所得到的后验保费为E[Y|X,YS]。随着经验的不断积累,先验信息与后验信息的并集XUYS逐渐逼近反映风险真实特征的全集 。基于上述的结论,可知先验信息与后验信息对保费厘定的影响是此消彼涨的。也就是说,随着保险公司在厘定费率时所采用的先验信息的逐步增加,其后验信息校正的力度就在逐步的减小。 参考文献:

[1]张博,《精算学》,北京,北京大学出版社, 2005.

[2]孟生旺,《保险定价:经验估费系统研究》,北京,中国金融出版社, 2004.

[3]孟生旺、刘乐平,《非寿险精算学》,北京,中国人民大学出版社,2007.

[4]王晓军、孟生旺,《保险精算学》,北京,中国人民大学出版社,2006年.

[5]李晓林,《风险统计基础》,北京,中国财政经济出版社, 1999.