北京市丰台区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含(2)

所以a?32 ?????4分 （Ⅱ）因为a2?b2?c2?2bccosA以及cosA?3?????5分 3所以b2?2b?15?0，因为b?0， ?????6分 所以b?5 ?????7分 因为cosA?3，0?A??， 36 ?????8分

3

所以sinA?所以S?ABC?152bcsinA?. ?????9分 2218．（本小题9分）

解：（1）因为各组的频率之和为1，

(0.01??0.02?a?0.06?0.07)?5?1，

解得a?0.04 ????3分

（2）由频率分布直方图知，

第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． ????4分 所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：?6?3；第4组：

3621?6?2；第5组：?6?1． 66所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学 生． ????7分 （3） 第3组 ????9分

19．（本小题9分）

证明：（Ⅰ）证明：设AC?BD?O，连接OE， 因为底面ABCD为正方形，

所以O是AC的中点，又点E是棱PA的中点， 所以EO是的?PAC中位线，

所以EO// PC ???????1分 因为EO?平面BDE，PC?平面BDE，

所以PC//平面BDE； ???????3分

（Ⅱ）证明：(法一）在?PAB和?PAD中， 因为AB?AD，PB?PD，PA?PA，

所以?PAB≌?PAD，又点E是棱PA的中点，

所以EB?ED， ??????5分 所以EO?BD，

因为平面BDE?平面ABCD，平面BDE?平面ABCD?BD， EO?平面BDE

所以EO?平面ABCD， ??????7分 所以EO⊥AC,EO⊥BD, 因为EO//PC

所以PC⊥AC,PC⊥BD,又AC∩BD=O

所以PC⊥平面ABCD． ???????8分

（法二）连接PO

因为底面ABCD是正方形，

所以O是BD的中点，BD⊥AC,又PB=PD,

所以PO⊥BD,又PO∩AC=O,PO?平面PAC,AC?平面PAC 所以BD⊥平面PAC

又OE?平面PAC, 所以BD⊥OE， ???????5分 因为平面BDE?平面ABCD，平面BDE?平面ABCD?BD， EO?平面BDE

所以EO?平面ABCD， ???????7分 所以EO⊥AC,EO⊥BD, 因为OE∥PC,

所以PC⊥AC,PC⊥BD,又AC∩BD=O

所以所以PC⊥平面ABCD． ???????8分 (Ⅲ) 不能成立 ???????9分 20．（本小题9分） 解：（Ⅰ）由已知，当n?2时，

an?[(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)]?a1

?(2n?1?2n?2???2)?2

?2n． ???????2分 又因为a1?2，所以数列?an?的通项公式为an?2n．

11(3n2?n)，所以，Sn?1?[3(n?1)2?(n?1)](n?2) 22两式做差可得bn?3n?2，且b1?S1?1也满足此式，

所以bn?3n?2. ???????4分

因为Sn?（Ⅱ）由an?2n，bn?3n?2，可得c1?4?a2?b2，c2?a4?b6?16.

???????5分

假设cn?bm?ak?2k, 则3m?2=2k.

所以ak?1?2k?1?2?2k?2(3m?2)?3(2m?1)?1,不是数列?bn?错误！未找到引用源。中

的项；

ak+2=2k?2?4?2k?4(3m?2)=3(4m?2)?2，是数列错误！未找到引用源。中的

第

4m?2项.

所以cn+1=b4m?2?ak?2?2k?2， cn+12k?2从而?k?4.

cn2所以?cn?错误！未找到引用源。是首项为4,公比为4的等比数列. ???????9分

（若用其他方法解题，请酌情给分）