503第三章 数量关系应用题(9) - 较复杂的平均数问题

第三章 数量关系应用题(9)——较复杂的平均数问题

[知识提要]

部队里两个士兵在比赛打靶，小林打了5次，小刘只打了4次，他们的成绩分别如下表所示：

小林和小刘到① ② ③ ④ ⑤

小林 底谁打靶打得8环 7环 9环 7环 9环

好呢？ ① ② ③ ④

小刘 6环 7环 10环 5环

如果把每一个人的每次打靶的分数加起来，除以这人打靶的总次数，那么就可以计算出这个人的平均成绩，这样就可以知道哪一个的平均成绩比较高（也就是哪一个人获胜）了。

小林的平均成绩为：（8＋7＋9＋7＋9）÷5＝8环 小刘的平均成绩为：（6＋7＋10＋5）÷4＝7环 所以小林的平均成绩高，小林获胜。

在这里，小林的打靶成绩是5个数，小刘的打靶成绩是4个数。像在小林和小刘的成绩这种“几个数”的比较的时候，最常用也是最简便的办法就是求它们的平均数。

求几个数的平均数，通常有两种办法，我们来看下面这道题：

向阳小学篮球队一共有10名球员，他们的身高分别为（单位：厘米） 157 148 161 138 155 162 153 146 158 142 那么他们的平均身高是多少？

第一个方法是把所有的身高加起来，除以球员数量

157＋148＋161＋138＋155＋162＋153＋156＋158＋142＝1520

1520÷10＝152（厘米）

第二个办法是先取一个最小的数，例如138，把它看成“基数”，然后算出其他各数与这个“基数”的差，求出这些差的平均数，最后再加上这个“基数”

（19＋10＋23＋0＋17＋24＋15＋8＋20＋4）÷10＝140

138＋140÷10＝152（厘米）

因此，对若干个数求平均数，有如下两个办法：

总数量和÷数的个数＝平均数 基数＋每个数与基数的差求和÷数的个数＝平均数 求平均数可以产生许多应用题，在与平均数有关的应用题里面，它们的基本数量关系是： 总数量和÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量和 总数量和÷平均数=总份数 在这一章中我们就将通过一些简单的例子，让同学们来好好理解什么叫“平均”。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

[经典例题]

[例1]乐乐3次数学测验都得了83分，后来他加倍努力，在第4次测验中得了95分。那么乐乐4次测验的平均成绩是多少？

[分析]这道题就是计算平均数，按照“知识提要”中求平均数的办法，有如下两种解法： [解答1]可以先计算4次测验的总分，然后除以4：

（83×3＋95）÷4＝86

[解答2]可以把83分看成“基数”，然后求出95分与83分的差为95－83＝12分。于是平均成绩为：

83＋（0×3＋12）÷4＝86

答：乐乐4次测验的平均成绩为86分。

[举一反三]

1.于老师班上最近一次英语测验的成绩很好，有一个同学考到了100分，还有九个同学考了98分，问这十个同学的平均成绩是多少？

2.老师在登记刚体检完的五个小朋友的体重，分别是30.6千克、29.3千克、34.1千克、28.2千克、26.8千克，这5个小朋友的平均体重是多少千克呢？

3.小天很开心，因为妈妈给他买了一本《安徒生童话》。他第一天就看了82页，第二天看了58页，第三天看了68页，后面两天每天都读了79页，你知道他平均每天读多少页吗？

[例2]李老师在宣布这次语文期末考试的成绩情况。她说：“这次考试女生的总体情况比男生好一点点。班里27个男同学的平均成绩是82分，23个女同学的平均成绩是84分??”接着老师说了这次考试的平均成绩，你知道是多少吗？

[分析]仍然按照“知识提要”中求平均数的办法，有如下两种解法： [解答1]

男生的总分为： 82×27＝2214 女生的总分为： 84×23＝1932 全班同学的总分： 2214＋1932＝4146

全班同学平均成绩： 4146÷（27＋23）＝82.92 [解答2]

把男生的平均成绩82分作为计算的“基数”，女生的成绩平均每人多84－82＝2分，那么一共多2×23＝46分。

于是全班同学的平均成绩为： 82＋46÷（27＋23）＝82.92

[评析]综合这两道例题来看，采用取一个“基数”的办法，来处理平均数问题，会变得更加简单，大家不妨在下面的题目中试一试。

[举一反三]

1.光明小学五年级一班同学春游的集体照中，第一排的16名同学平均身高是143厘米，第二排的20名同学平均身高是152厘米，那么这个班的同学平均身高是多少呢？

2.光明小学五年级二班有40个学生，其中21个10岁，16个11岁，3个12岁，你能求出这个班的平均年龄吗？

3.光明小学五年级三班有38个学生，在上个月“四勤四不”卫生检查中，有24个学生得了满分10分，10个学生得了9分，3个只得了8分，另外还有1学生得了7分，那么这个班在上个月的“四勤四不”卫生检查中得的平均分是多少？

[例3]在前3场击球游戏中，球球的得分分别为130、143、144。四场游戏为一轮，如果4场游戏的平均得分达到145，就能升级到难度高一级的新一轮游戏中去，为了升级第四场球球至少要得多少分？

[分析]首先要计算出球球的总分。

[解答]球球的这四场球一共至少需要得：145×4＝580分。

所以球球第四场球至少需要得：580－130－143－144＝163分。

[举一反三]

1.琦琦参加笛子考级，一共有5个老师给他打分，前四个老师打出的分数分别是8.9、8.6、9.4、9。已知只有平均成绩达到9才能通过，琦琦很幸运，正好以9分的平均分通过了这次考级。你知道第五位老师给了琦琦几分？

2.小恩前两次数学测验都只得了76分，他想把他的平均成绩提高到80分以上，那么他在第3次数学测验至少要考多少分呢？

3.小华在做《玩转应用题》，星期一到星期四平均每天做3.5道，星期五星期六各做了8道。由于老师规定平均每天至少要做5道题，那么他星期天至少要做多少道才能完成任务呢？

[例4] 小杰从集集小镇到相距84千米的云陆小港用了6小时；回来时他累了，走路的速度减慢，用了8小时。你能求出小杰往返两地的平均速度吗？

[分析]只需要利用平均速度的公式，即平均速度＝路程÷时间 [解答]

由于是往返，所以总路程为： 84×2＝168（千米） 时间为： 6＋8＝14（小时） 所以平均速度是： 168÷14＝12（千米/小时） [评析]需要注意“往返两地”这一条件。

[举一反三]

1.一列火车从上海开到北京花了13小时，从北京开回上海的时候在路上碰上大雪所以只能开得慢些，于是多花了2个小时。已知上海和北京之间的距离为1463千米，求这列火车往返上海和北京的平均速度。

2.李扬家在山上，姥姥家在山下，李扬从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了姥姥家。回来时因为是上坡，所以走得比较慢，走了15分钟才到家，则李扬往返的平均速度是多少？

3.跑车游戏中，明明的“蓝宝石”级虚拟跑车的速度是每小时72千米，它跑了5个小时后完成了一个巡回，升级到“红宝石”级，之后仅仅跑了2小时又完成了半个巡回的路程，那么这辆虚拟跑车完成这两个巡回的平均速度是多少呢？