北师大版2012届高考文科数学第一轮复习课时作业09 幂函数与二次

2012届高考文科数学一轮复习课时作业09

幂函数与二次函数

一、选择题

131．（2011年陕西高考文4） 函数y?x的图像是 （ ）

x?解析：取

1111?y??8，8，则2，2，选项B，D符合；取x?1，则y?1，选项B符合题意．

答案：B w。w-w*k&s%5￥u

2．(2010年安徽高考)设abc>0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )

b

解析：若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，

2a图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上．故选D. 答案：D

3．(2010年四川高考)函数 f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

m

解析： f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称，所以－＝1，

2即m＝－2. 答案：A

??－2，x>0，

4．(2010年山东泰安一模)设函数 f(x)＝?2若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关

?x＋bx＋c，x≤0，?

于x的不等式 f(x)≤1的解集为( ) w。w-w*k&s%5￥u

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A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)

??16－4b＋c＝c，

解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，得?

?4－2b＋c＝0，???－2，x>0，

解得b＝c＝4.∴ f(x)＝?2

?x＋4x＋4，x≤0.?

当x>0时， f(x)≤1恒成立；

当x≤0时，由 f(x)≤1得x2＋4x＋4≤1， 解得－3≤x≤－1.

∴不等式 f(x)≤1的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)． 答案：C

5．（2011年福建高考文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值

范围是 A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 答案：C

6．(2010年福建泉州模拟)“a＝1”是“函数 f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数 f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数 f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．

答案：A 二、填空题

1??

7．(2010年临沂一模)当α∈?－1，2，1，3?时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象

?

?

限． w。w-w*k&s%5￥u

解析：当x>0时，y>0，故不过第四象限； w。w-w*k&s%5￥u 当x<0时，y<0或无意义．

故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察． 答案：二、四

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8．已知函数 f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．

解析：由题意知f(bx)＝b2x＋2bx＋a＝9x2－6x＋2?a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0.Δ<0，所以解集为?.

答案：?

9．(2010年江苏南通二模)设函数 f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是________．

解析：若存在x0∈R，使得f(x0)<0成立，必须满足(－a)2－4(a＋3)>0， 即a<－2或a>6.

又g(x)＝ax－2a恒过定点(2,0)，

若要使得f(x)<0、g(x??a<－2，??a>600)<0同时成立，结合图象可知必须满足：?，

??f?2?<0 或???f?2?<0.

答案：a>7 三、解答题

10．(2010年新疆和田联考)已知函数 f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3

，m为何值时，

f(x)：(1)是正比例函数； (2)是反比例函数； (3)是二次函数； (4)是幂函数．

解：(1)若 f(x)是正比例函数， 则－5m－3＝1，解得m＝－4

5，

此时m2－m－1≠0，故m＝－4

5

.

(2)若 f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1， 则m＝－22

5，此时m2－m－1≠0，故m＝－5.

(3)若 f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1， (4)若 f(x)是幂函数，则m2－m－1＝1， 即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.

综上所述，(1)当m＝－4

5时， f(x)是正比例函数．

(2)当m＝－2

5时， f(x)是反比例函数．

(3)当m＝－1时， f(x)是二次函数． (4)当m＝2或m＝－1时， f(x)是幂函数．

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解得a>7.

11．已知函数 f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时， f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时， f(x)<0.

(1)求 f(x)在[0,1]内的值域； w。w-w*k&s%5￥u

(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 解：由题意得x＝－3和x＝2是函数 f(x)的零点且a≠0，

?0＝a×?－3?2＋?b－8?×?－3?－a－ab，?则? 2

?0＝a×2＋?b－8?×2－a－ab，???a＝－3，解得?

?b＝5，?

∴ f(x)＝－3x2－3x＋18.

(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减， ∴当x＝0时，y＝18； 当x＝1时，y＝12， w。w-w*k&s%5￥u ∴ f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]． (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c.

5

∵g(x)在[，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(1)≤0.

6即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2，

∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

12．(2011年汉台中学第一次月考数学试题)函数 f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]，指出a，b的值，并说明理由；

(3)结合函数图象的示意图，判断 f(6)，g(6)， f(2011)，g(2011)的大小，并按从小到大的顺序

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排列．

解：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为 f(x)＝2x. (2)a＝1，b＝9.

理由如下：令φ(x)＝ f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点， 由于φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0， 则方程φ(x)＝ f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)， 因此整数a＝1，b＝9.

(3)从图象上可以看出，当x1x2时， f(x)>g(x)， ∴g(2011)< f(2011)，∵g(6)

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