《双曲线及其标准方程》说课稿正式版

《双曲线及其标准方程》说课稿

一、教材分析 1、地位与作用

双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。可以说圆锥曲线是解析几何的核心,而双曲线又是圆锥曲线的核心。也可以说，解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的哪方面说都在双曲线这里达到高潮。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。 2、教学目标及确立的依据

由于双曲线的定义和标准方程是本节课的基础知识,也是学好双曲线的重要前提,所以本节课的第一个教学目标就是理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程。要正确的理解概念，就必须从正反、数形等多角度的分析讨论，在这个过程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观察能力、概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本节课的第二个教学目标。双曲线是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，抓本质属性，寻找、总结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行了运动变化和对立统一观点的教育。这就是本节课的第三个教学目标。 3、重点难点及确立的依据

理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程是本节课的主要任务，当然毫无疑义的是本节课的教学重点。而用双曲线的定义来强调学生数形结合的思想，深化对圆锥曲线图形特点就成为本节课的难点。 二、教材处理

1、定义的引入用几何画板

使用几何画板，形象的展示双曲线的定义及图形形状，帮助学生加深理解。 2、方程的推导与教材一致

3、例题及习题以题组的形式出现

教材中由浅入深的安排了两个例题两个练习题和课后作业题。这些题目以题组的形式出现，以便给不同层次的学生留下思维发展的空间。 三、教学方法及教学手段 1、教学方法 “问题教学法”。由于双曲线本身是几何问题，便于数形结合，再加之

刚学习了椭圆，学生对本节内容的学习方法不会陌生，因此本节课教师的讲解要比较少，关键是恰到好处的设计问题，引导学生利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题。教师参与其中，适当引导。用问题组织教学，一个一个的问题解决了，本节课的教学任务也就完成了。

2、教学手段

多媒体辅助教学。用几何画板画双曲线,用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 四、教学程序 1、新课引入

2、新课学习

（1） 分析双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝

对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距。

启发学生提出问题，经过讨论解决问题，以加深对双曲线定义的理解。 比如：差的绝对值，（两支）；小于|F F |。

（2）推导双曲线的标准方程：让学生说出如何建立直角坐标系之后学生动笔推导，用课件展示典型做法，当学生得出：(c?a)x?ay?a(c?a) 之后，让学生选择适当的变换使方程化简，从而得出双曲线的标准方程。(令 注意总结：思想方法上与椭圆的联系，表达式上与椭圆的区别。

（3） 讨论：如果焦点在y轴上，标准方程如何？得出结论后，再让学生口答：双曲线 ， 的焦点位置，a、b、c的值，再把方程中间的减号变成加号，让学生说出椭圆的焦点位置，a、b、c的值。目的是使学生搞清数与形的关系，明确双曲线与椭圆的区别。 （4）例题：

例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 a= , c = , b =

双曲线的标准方程为

双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10则|PF2|= ||PF1|-|PF2|| = ????????x?y????表示双曲线，求m的范围 例2、如果方程

m????m两道例题层次非常明确,例1直接利用双曲线的定义,例2要用待定系数法和换元法,要求比较高,这里我把两个例题作为一个题组一次出现,目的是给不同层次的学生留出思维发展的空间,程度较差的学生可以用基本方法解题,时间比较充裕,程度较好的同学可以在解题之后总结自己的解法,考虑是不是可以用别的更好的方法解决.教师可以调控,展示好的解法。 3、反馈练习

求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上 （2）焦点为（0，－6）（0，6）经过点（2，－5） （3）中心在原点，焦点在x轴上，经过点（?，?），（

??，?） ?x?y????表示双曲线，求m的取值范围. 2、已知方程

??mm?? 这组习题围绕双曲线的定义和标准方程,由浅入深，由定到动，由单一知识到简单综合,其中最后一题还是可以用多种解法，结论开放,可以由特殊到一般的推广，得出一般性的结论： 。成绩较差的学生能够上手，可以用普通方法解答习题，使他们建立信心，看到希望。成绩较好的同学也大有用武之地.，可以尽情的施展他们的才能。从而为不同层次学生的发展创造条件。结论开放也是有目的的培养学生的创新精神。 4、归纳总结：

(1) 双曲线的定义（与椭圆区别） (2) 标准方程（两种形式）

(3) 焦点位置的判断（与椭圆的区别） (4) a、b、c的关系（与椭圆的区别） 5、作业：

1、制作表格，整理椭圆与双曲线知识的联系与区别。 2、课本317页6、7、8题。 3、练习册215－217页。 4、预习双曲线的几何性质。

总之，我这节课设计的总体思路是运用布鲁纳的数学学习原理，千方百计的激发兴趣；恰到好处的设计问题；潜移默化的分层激励。面向全体学生，使每一个学生都能积极主动的参与到学习之中，使不同层次的学生互相启发、激励，共同进步、提高。

学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不 …… 此处隐藏：4586字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……