实验一信号、系统及系统响应实验报告(2)

观察结果：波形具有周期性

e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果 系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。 A=[1,-0.7]; B=[1]; n=[0:100];

x=cos(0.05*pi*n); y=filter(B,A,x); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(n,y);

f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒

5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结

果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)， 用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采样定理的理解。 连续时间的傅立叶变换代码：

syms t w;

y=exp(-1000*abs(t)); f=fourier(y,t,w); ezplot(f);

X1采样的频域特性代码：

ts=0.0002; n=-25:1:25;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; plot(w/pi,x1);

title('离散时间傅里叶变换');

X1重建代码：

ts=0.0002;

n=-25:1:25; nts=n*ts;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); t=-0.005:0.00005:0.005; k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; x2=exp(-1000*abs(nts));

xa=x2*sinc(x1*(ones(length(n),1)*t-nts*ones(1,length(t)))); plot(xa);

X1采样的频域特性代码：

ts=0.001; n=-25:1:25;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; plot(w/pi,x1);

title('离散时间傅里叶变换');

X2重建代码：

ts=0.001; n=-25:1:25; nts=n*ts;

x=exp(-1000*abs(n*ts)); t=-0.005:0.0001:0.005; k=0:1:500; w=pi*k/500; x1=x*exp(-j*n'*w); x1=real(x1);

w=[-fliplr(w),w(2:501)]; x1=[fliplr(x1),x1(2:501)]; x2=exp(-1000*abs(nts));

xa=x2*sinc(x1*(ones(length(n),1)*t-nts*ones(1,length(t)))); plot(xa);

结果讨论：由于信号的带宽为2KHz，根据奈奎斯特抽样定律可知，x1的抽样频率大于奈奎斯特频率，因此不存在频率重叠现象,而x2的抽样频率小于奈奎斯特频率，会产生频率重叠现象，不能无失真回复信号

g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。

x1=[1,2,3]; n1=[-1:1]; x2=[2,4,3,5]; n2=[-2:1]; x=conv(x1,x2);

ns=n1(1)+n2(1);

ne=n1(length(x1))+n2(length(x2)); n=[ns:ne]; plot(n); goid on;

h. 已知系统方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的 频率响应H(ejω)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。 N=256; a=[1 -0.9]; b=1; N=256;

zplane(a,b);%零极点 w=0:pi/N:pi; y=freqz(a,b,w); subplot(3,1,1); plot(w,abs(y)); title('幅度'); subplot(3,1,2); plot(w,angle(y)); title('相位'); x=[1 zeros(1,N)]; h=filter(a,b,x); subplot(3,1,3); stem(h);

axis([0 20 0 1]);

i. 系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系 统是否为线性系统、是否为时不变系统。

线性系统证明代码：

a=[1 -0.4 0.75];

b=[2.2403 2.4908 2.2403]; x1=[1 zeros(1,9)]; x2=ones(1, 10); h1=filter(a,b,x1); h2=filter(a,b,x2); h=h1+h2; subplot(2,1,1); stem(h);

axis([0 20 0 10]);