2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查（4月）数学（理）试

福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知是虚数单位，复数A.

B.

C.

，则 D.

的共轭复数为（ ）

【答案】C

【解析】分析：利用复数的乘法运算法则及共轭复数的定义即可得结果. 详解：

，故选C.

点睛：本题主要考查的是复数的乘法运算及共轭复数的定义，属于简单题．解题时一定要注意

运算的准确性，否则很容易出现错误.

2. 已知集合A.

B.

C.

， D.

，若

有3个真子集，则的取值范围是（ ）

和

，

【答案】B

【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，再由真子集个数判断元素个数，利用交集的定义可得结果. 详解：由

有个真子集，可得

，故选B.

，

有个元素，

， ，

即的取值范围是

点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集子集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.

3. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A.

B. C.

D.

1

第页

【答案】A

【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率. 详解：

邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，

圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树， 所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，利用梯形的面积公式，算出邪田的面积，根据几何概型概率公式可得， 该株茶树恰好种在圭田内的概率为：

，故选A.

点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 4. 已知实数A.

满足

，则

的最大值为（ ）

B. 2 C. 4 D.

【答案】D

【解析】分析：画出可行域，

有最大值，从而可得结果.

详解：

变为

，平移直线

，可得直线经

时，

画出表示的可行域，如图，

由，得，

第页 2

变为

平行直线的最大值为

， ，当直线经过

，故选D.

时，

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5. 执行如图所示的程序框图，若输入

的值分别为6，5，1，则输出的结果为（ ）

A. B. C. D. 方程没有实数根

【答案】C

【解析】分析：阅读程序框图可知，该程序框图的功能是求方程详解：阅读程序框图可知，该程序框图的功能是求方程

方程变为

解得

或

，

，故选C.

，

的解，

的解，从而可得结果.

输出的结果为

点睛：解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

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3

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据三视图可得，该几何体由一个半球与一三棱柱组成，分别求出球面积的一半，圆面积、棱柱的侧面积求和即可.

详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体， 左边是一个半球，球的半径为，右边是一个三棱柱， 三棱柱底面是斜边长为的等腰直角三角形，高为，

组合的体表面由球面积的一半，圆面积、棱柱的侧面积组成， 其值为：

，故选D.

点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 7. A.

B.

，则 C.

的大小关系是（ ） D.

【答案】D

【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质判断出详解：

，

，

的范围，从而可得结果.

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，，

4

，，故选D.

点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 8. 已知二项式A.

B. C.

，则展开式的常数项为（ ） D. 49

）；二是利用函数

【答案】B

【解析】分析：首先变形得结果. 详解：二项式

二项式中的常数项产生在分别是它们的和为

，故选B.

,

中，

为

，按二项式展开，分别得到展开式中的常数项，求和即可

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数

和；（3）二项展开式定理的应用. 9. 已知以圆上任意一点，

与直线 D. 8

的圆心为焦点的抛物线垂直，垂足为，则

与圆在第一象限交于点，点是抛物线

的最大值为（ ）

：

A. 1 B. 2 C. 【答案】A

【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线

，从而可得结果.

详解：因为所以，可得以由

的圆心

，

方程，利用运用抛物线的定义可得

为焦点的抛 …… 此处隐藏：1414字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……