奥数行程问题Microsoft Word 文档(2)(2)

所以甲回到起点需要：

3600/4000+3600/(4000*1.5)=0.9+0.6=1.5小时

解法3：这两人爬山的速度也忒快了...解题过程如下： 设甲、乙的爬山速度分别为V甲和V乙，山顶高为H

出发1小时后，有 H/V甲+600/1.5V甲 = (H-600)/V乙 = 1 (小时)…………① 当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，有 H/V甲+0.5H/1.5V甲 = H/V乙……② 由以上两方程解得 3/4V甲 = V乙 H = 2800 米 V甲 = 3200 米/小时

甲回到出发点共用时间 t = H/V甲+H/1.5V甲 = 2800/3200+2800/(1.5x3200) = 1.458 小时 解法4：

解：甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间．

所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米．乙到山顶时甲下到半山腰，甲走1/ 2 下山路的时间，如果用来上山，只能走1/ 2 ÷1.5=1/ 3 的上山路，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1/ 3 =4/ 3 倍，说明上山速度甲是乙的4 /3 倍．甲上山速度是1000÷（4/ 3 -1）=4000（米），下山速度是4000×1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走6000÷3000=0.5（小时）； 一共要走1+0.5=1.5（小时）． 答：甲回到出发点共用1.5小时．

点评：本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．

5. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？ 在乙到达山顶走180米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半（1/2 ）就相当于又向上走了山高的 （1/2 ÷1.5）=1 /3 ，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1 /3 =4 /3 倍，说明上山速度甲是乙的4 /3倍，即上山速度乙是甲的3 /4 ，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的3 /4 ，即全程的（1-3 /4 ）是180米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

解：180÷[1-1÷（1+1/ 2 ÷1.5）]， =180÷1 /4 ， =720（米）；

答：山脚到山顶一共720米．

点评：解答此题应明确：甲下山走了一半（1/2 ）就相当于又向上走了山高的1/3 ，进而得出当甲走到山顶的时候，乙走了全程的3/4 ，继而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

6. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之

间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下多少米？

分析：本题是行程问题，有三个基本量：路程、速度、时间．

关系式为：路程=速度×时间．如果设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x．首先求出甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距离山脚的高度．

解：设甲上山速度为6x，则乙上山速度为4x，甲下山速度为9x，乙下山速度为6x．

甲第三次到达山顶时耗时（360×3）/ 6x +（360×2）/ 9x =260 x ． 乙第一次上山所用时间：360 /4x =90 x ， 乙第一次下山所用时间：360 /6x =60 x ， 乙第二次上山所用时间：90/ x ， ∴260 /x -90/ x -60/ x -90 /x =20/ x ， 则第二次下山路上行驶20/ x ×6x=120m，

所以此时乙所在的位置是距离山脚下360-120=240m．

点评：此类题目的解决只需抓住三个基本量：路程、速度、时间及其关系式路程=速度×时间，然后注意对应．