奥数行程问题Microsoft Word 文档(2)

1、 一水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满；乙、丙两管同时打开，4小时灌满；今先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时打开2小时才能灌满。乙单独打开几小时可以灌满？

解法1：乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满，相当于甲乙同时开2小时，乙丙同时开2小时，乙还要单独开6－2－2＝2（小时） 甲乙同时开2小时注入：5分之1×2＝5分之2 乙丙同时开2小时注入：4分之1×2＝2分之1

乙单独开2小时注入：1－5分之2－2分之1＝10分之1 乙管单独开灌水池需：2÷10分之1＝20（小时）

解法2： 设乙单独完成要X小时，每小时是1/X 甲每小时：1/5-1/X 丙每小时：1/4-1/X (1-6/X)/(1/5-1/X+1/4-1/X)=2 X=20

答：乙单独需要20小时。

解法3：甲乙的效率和是1/5，乙丙的效率和是1/4，设乙管单独开要X小时灌满，其效率为1/X，于是 6/X+2（1/5-1/X+1/4-1/X）=1 X=20。

即单独开乙管要20小时灌满。

2、 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有这样同样的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库。同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

解法1：分析：据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是：2/（1/10+1/12+1/15）=8小时；在这个时间甲完成了一个仓库的1/10 *8=4/5 ，那么丙运了这个仓库的1-4/5=1/5 ，丙帮助甲用了1/5÷1/15=3小时，则帮助乙的工作用了8-3=5小时． 解答：三人搬完仓库用时：2÷（1/ 10 +1/ 12 +1/ 15 ）=8（小时）； 甲完成了一个仓库的：1 /10 ×8=4 /5 ； 则丙运了这个仓库的：1-4 /5 =1 /5 ； 且用时1 /5 ÷1 /15 =3（小时）， 丙帮助乙的工作用时：8-3=5（小时）．

答：丙帮助甲工作了3小时，帮助乙工作了5小时．

点评：将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关健．

解法2：完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10， 乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。 完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20， 乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。 根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停， 一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间

=1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。

乙用了8小时完成了B仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3， 是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15） =5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。

3、 甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是不胜枚举上山速度的2倍，甲到达山顶时，乙距离山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好在半山腰。求山脚到山顶的路程。 解法1： 设山脚到山顶有x米,甲速为a,乙速为b： 则：由两个时间段相等得： x/a=(x-400)/b x/2a=400/b+(x/2)/2b 上下两个式子两边相除： 2=（x-400）/(400+x/4) x/2=1200 x=2400

解法2：设乙的速度为S，山高为H 由甲下山时的速度为上山是两倍 所以得400/S+(H/2)/2S=(H-400)/2S 解得H=2400 （m）

解法3：分析：把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1+1÷2）：（1+1/2

÷2）=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的5/6 ，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的（1-5/6）是400米，据此关系可用除法解答． 解答：解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是： （1+1÷2）：（1+1 /2 ÷2）=6：5；

当甲行到山顶时，乙就行了全程的5/ 6 ，还剩下400米； 所以从山顶到山脚的距离是： 400÷（1-5/ 6 ） =400÷1 /6 =2400（米）；

答：从山顶到山脚的距离是2400米．

点评：此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答．

4. 甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需多少小时

解法1：假定甲不下山，同样速度前进, 则下山的600米相当于上山400米，

也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米。 甲下山走一半的路程,相当于以上山的速度走1/3的路程, 也就是,乙上山走一个全程,甲上山走一个1又1/3的全程. 由此可知甲乙两人的速度比是4:3, 又知甲每小时比乙多走一千米, 所以,甲上山的速度是每小时走4千米, 乙上山的速度是每小时3千米, 单程全长是:3+0.6=3.6千米, 甲回一出发点所用的时间是: 3.6/4+3.6/6=1.5(小时)

解法2：乙用上坡速度走完全程的时候，甲用上坡速度走了全程并且用下坡速度走了半程，下坡速度是上坡速度的1.5倍 所以甲乙的上坡速度比为：[1+(1/2)/1.5]:1=4:3 那么当甲走完上坡路的时候，乙走了全程的3/4 当甲以下坡速度走600米的时候，乙以上坡速度走了： 600/1.5*3/4=300米

所以全程一共：（300+600）/(1-3/4)=3600米 乙走3600×3/4+300=3000米用了1小时 即乙速度为每小时3000米，

那么甲的速度为每小时3000×4/3=4000米