2008年德清县初中数学通讯赛试卷（二）

2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二)

学校 姓名 得分

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．若a,b,c是3个不同的正整数，并且abc=16，则ab?bc?ca可能的最大值是 （ ）

A、149 B、153 C、265 D、263

2．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[?]?3,[?2.15]??3，

?3x?7?则关于x的方程?=4的整数根有??????7??y 0 （ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

3．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图1所示，并设

1 ?1图1 x M=a?b?c?a?b?c?2a?b?2a?b 则 ??（ ）

A、M?0 B、M?0 C、M?0 D、M值正负性不一定 4．设P到等边△ABC两顶点A、B的距离分别为4和3,则PC所能达到的最大值是( )

A、7 B、5 C、7 D、8

5．有四个命题：（1）如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于2. （2）如果三角形甲的最大边小于三角形乙的最小边，那么，三角形甲的面积小

1于三角形乙的面积（.3）只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于（.4）

2每一个角都等于179?的多边形是不存在的. 其中正确的命题的个数是 ??????（ ）

1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6．已知：abc?0，并且

（ ）

cab???k，那么直线y?kx?k一定通过 ?a?bb?cc?aA、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第一、三象限 D、第一、四象限 二、填空题（第小题5分，共30分）

7．甲、乙、丙三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“石头、剪刀、布”的方法确定，那么在一个回合中三个人都出“剪刀”的概率是 .

8．已知：直线y??2x?3与抛物线y?x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△AOB的面积等于 .

9．一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有 个. 10．如图2，已知△ABC，则

BD2AE3?、?，AD、BE交于F， DC3EC5F B

D 图2

C

A E AFBF·的值是 . FDFEa?b411．已知：a、b为正整数，且满足2， ?a?ab?b249则a?b的值等于 .

12．如图3，边长为1的正△ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，那么这三个圆所覆盖的图形面积为 .

2

B A C 图3

三、解答题（每小题15分，共60分）

13．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？

14．如图：已知：四边形ABCD中，AB=AD，?BAD=60，?BCD=120? 求证：BC+DC=AC.

3

?A

B

C

D 15．如图，在Rt△ABC中 ，?C=90?， BC=2，AC=x，点F在边AB上，点G、H在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE=AC. （1）求y关于x的函数解析式;

（2）当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值. A x

E F y B

C

H

G

16．求两个不同的自然数，其算术平均数A和几何平均数G（指两数积的算术平方根）都是两位数，且A，G中一个可由另一个变换十位数字与个位数字得到.

4

2008年德清县初中数学通讯赛试卷(二)参考答案

一、选择题（每小题5分，共30分） (1).D (2).B (3).C (4).C (5).A (6).D 二、填空题（每小题5分，共30分）

183(7). (8).6 (9).9 (10). (11).16 (12). ??3 2732三、解答题（每小题15分，共60分）

(13). 设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆， ① ?x?y?z?20根据题意得? ????????? 4’

x?2y?3z?50② ?①?3?②得 2x?y?10

?y?10?2x则???????????????????????? 2’ ?z?10?x因为y?0，所以0?x?5，故x只能取0、1、2、3、4、5

?x?0?共有?y?10

?z?10??x?1??y?8 ?z?11??x?2??y?6 ?z?12??x?3??y?4 ?z?13??x?4??y?2 ?z?14??x?5??y?0 ?z?15?这六种安排方法????????????????????????? 4’ 设总运费为F元，则F?120x?160y?180z?120x?160(10?2x)?180(10?x)

?F?3400?20x ??????????????????????? 3’

当x=5时，总运费最低，最低运费为F?3400?20?5?3300元????? 2’ 14．证明如图中，延长BC至E，使CE=CD，连结DE、BD ????? 2’

?AB?AD ?BAD?60 ?△BAD是正三角形 ?BD?AD

?1?60??????3’

??A

B

C

1 2 D ???DCE?180?120? 60又??BCD?120? ?? 5

E