高三四月份月考试题(2)

? P 0 1 2 3 1104064 24324324381110406466674?1??2??3???数学期望：E??0????11分 24324324381243277 答：(1)甲恰好投篮3次就通过的概率是；

2774 (2)甲投篮投中的次数的数学期望是????????????????12分．

27 18．(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点 ∴OH//BE，又OH不在面BDE内

∴直线OH//面BDE ??????????????4分 (2)O为AE的中点AD＝DE，∴DQ?AE

∵DO=2，DB=23，BO＝3+1=10 ∴DB?DO?BO ∴DO?OB

2

2

2

222又因为AE和BO是相交直线 所以，DO?面ABCE， 又OD在面ADE内 ∴面ADE?面ABCE????????????.8分

(3)由(1)(2)知OA、OH、OD两两垂直，分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐 标系，则A(2，0，0)，H(0，2，0)，E(-2，0，0)，D(0，0，2)，

?????向量DH?(0,2,?2)????HE?(?2,?2,0)????10分

设平面DHE的法向量为n=(x，y，z)

?????????则n·DH＝0 n·HE＝0

??2y?2z?0即y=z,x=-z ????2x?2y?0∴平面DHE的法向量为n＝(z，-z，z)，不妨没z>0 ?????12分

????又OA?(2,0,0)是平面DOH的法向量 ????????n?OA2z3????? cos?OA,n???3|n|?|OA|2?3z由图二面角O—DH—E为锐角，所以，二面角O—DH—E的余弦值为333????14分 3 19．解：(1)∵f(x)?2x?ax过点P(2,0),∴a=-8f(x)?2x?8x, ???????2分

f?(x)?6x2?8x ∴切线的斜率k?f?(2)?16??????3分

∵g(x)?bx?cx的图像过点P(2,0),∴4b+2c=0,

∵g?(x)?2bx?c,f?(2)?g?(2)?4b?c?16,解得：b=8,c=-16?????5分 ∴g(x)?8x?16x

2216（x-2）切线方程为y＝．即16x-y-32=0??????????????7分

(2) ∵ F(x)?m(x?2)?ln(x?1)(x?1)

1mx?m?1?(x?1)??????????????9分 x?1x?11m[x?(1?)]m ∵m<0 ∴1?1?1 ??????11分 当m<0时，F?(x)?mx?11 又x>1 当x?(1,1?)时F?(x)?0

m1 当x?(1?,??)时F?(x)?0 ????????????12分

m1 ∴F(x)的单调减区间是(1?,??)

m1 ∴F(x)的单调增区间是(1，1?)??????????????????13分

m11 即m<0时，F(x)的单调递增区间是(1，1?)，单调减区间是(1?，??) ?l4分

mmF?(x)?m?20．解：(1)设l：y＝kx+m，代入抛物线x＝4y的方程化简得

2

x-4ky-4m＝0，???????????????????1分

2

∵m>O ∴△＝16k+16m>0恒成立

设A(x1,y1)．B(x2，y2)，则xl+x2＝4k，x1x2＝-4m．

2

???????? 又角?AOB为锐角，所以OA?OB?0???????????????3分

因为OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2， 则(1?k2)(?4m)?km?4k?m2?0，即m?4m?0，

又因为m>0，解得m>4；???????????????????????6分

2?????????x2?4y?x?6?x??4（2）解方程组?，得?或?，

?x?2y?12?0?y?9?y?4由题意得A（6，9）、B（－4，4）， 又函数y?121x的导数为y??x，所以过点A的公共切线斜率k＝3，由题意知圆C的圆心C是线段42AB的垂直平分线l1和过点A与公共切线垂直的直线l2的交点，?????9分 l1:y?1317??2(x?1)，即l1:y??2x?， 2211l2:y?9??(x?6)，即l2:y??x?11，????????????10分

33323联立l1和l2的方程解得圆心坐标C(?,)，

22圆半径r?|CA|?(6?)?(9?322232510??????????????11分 )?22故所求圆方程为(x＋)＋（y－21.解：（1) bn?1? ∵a1?322232125）?????????????12分 22bnbn1 ??(1?an)(1＋an)bn(2?bn)2?bn13456,b1? ∴b2?,b3?,b4??????????????4分 44567 （2）∵bn?1?1?2?bn111 ?1 ∴???1?bn?1?1bn?1bn?12?bn ∴数列{

1}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 bn?1 ∴

1n?21???????10分 ??4?(n?1)??n?3 ∴bn?1?n?3n?3bn?11 n?3 (3)an?1?bn?111n∴Sn?a1a2?a2a3?????anan?1?1?1???? ???4?55?6(n?3)(n?4)4n?44(n?4)ann?2(a?1)n2?(3a?6)n?8 ∴4aSn?bn?????????11分 ??n?4n?3(n?3)(n?4) 由条件可知(a?1)n2?(3a?6)n?8?0恒成立即可满足条件设f(n)?(a?1)n2?3(a?2)n?8 a＝1时，f(n)??3n?8?0恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立 a

2a?12a?1 f(n)在(??,1]为单调递减函数．??????????????????13分 f(1)?(a?1)n2?(3a?6)n?8?(a?1)?(3a?6)?8?4a?15?0 ∴a?15 ∴a<1时4aSn?b恒成立 4 综上知：a≤1时，4aSn?b恒成立????????????????14分