高三四月份月考试题

增城市2007届华侨中学高三四月份月考试题

数 学 (理 科)

第一部分 选择题(共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集U???，A?x1?x?6，x?N?，则CUA=（ ） 1，2，3，4，5，6，7，A．? B． ?7? C．?1，2，3，4，5，6? D．?1，2，3，4，5，6，7?

??2. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），

频率/组距 那么在这100株树木中，底部周长小于110cm

的株数是

0.04 A．30 B．60

C．70 D．80 0.02 0.01

80 90 100 110 120 130 周长(cm)

3. 已知命题P：?b??0,???，f(x)?x2?bx?c在?0,???上为增函数,命题Q：?x0??x|x?Z?, 使 log2x0?0，则下列结论成立的是（ ）

A．﹁P∨﹁Q B．﹁P∧﹁Q C．P∨﹁Q D．P∧﹁Q

y同时满足2x?y?4?0,x?y?1?0, 则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值4. 已知非负实数x、

是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5. 设?，?为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若?∥?，l??，则l∥?； ②若m??，n??，m∥?，n∥?，则?∥?； ③若l∥?，l⊥?，则?⊥?； ④若m、n是异面直线，m∥?，n∥?，且l⊥m，l⊥n，则l⊥?. 其中真命题的序号是

A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 6. 如果将函数y＝sin2x＋3cos2x的图象按向量a平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是

A．(6，0) B．(－6，0) C．(12，0) D．(－12，0) 7. 将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格只能 放一个棋子，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有 A．576种 B．288种 C．144种 D．96种

?????x?1，x?[?1,0)8. 已知f(x)??2，则下列函数的图象错误的是 ．．

?x?1，x?[0,1]

第二部分 非选择题(共110分) 二.填空题(每小题5分,共30分)

9. 若复数z?a2?1?(a?1)i是纯虚数，则z= _________.

11110. 如下图1，是计算1???...?的程序框图，判断框应填的

3599内容是________________,处理框应填的内容是______________.

开始 s:?0i?1 11. 已知长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点都在直径为3的球面上，

AA1=AB=2，点E是DD1的中点，则异面直线A1E与B1D所成角 的大小为是__________

12. 已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体： ①当x?[0,??)时，函数值为非负实数；

②对于任意的s,t?[0,??),都有f(s)?f(t)?f(s?t) 在三个函数f1(x)?x,f2(x)?2x?1,f3(x)?ln(x?1)中，

属于集合M的是

图1

输出s s:?s?1/i 结束

第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分

13.已知x2?4y2?kz2?36,(其中k?0)且t?x?y?z的最大值是7,则k? ?14． 将极坐标方程??cos(??)化为直角坐标方程是______________.

415．如右图2，⊙O'和⊙O相交于A和B， PQ切⊙O于P， 交⊙O'于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3,

NQ＝15，则 PN＝__________．

图2

QO'MNBPAO三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=Asin(?x＋?) (x∈R, A>0, ?>0, |?| < (1)试确定f(x)的解析式;

a12π

(2)若f() = , 求cos( －a)的值

2π23

π

)的部分图象如图所示, 2

17．(本小题满分12分)

在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为 “良好”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是(1)求甲投了3次而不及格的概率;

(2)设甲投篮投中的次数为?，求随机变量?的分布列及数学期望．

18．(本小题满分14分)

已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB＝2 3如图，O、H分别为AE、AB的中点． (1)求证：直线OH//面BDE； (2)求证：面ADE⊥面ABCE； (3)求二面角O—DH一E的余弦值．

2． 3DCOECDEABAHB19．(本小题满分14分)

已知函数．f(x)?2x3?ax与g(x)?bx2?cx的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线． (1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程； (2)设F(x)?

20．(本小题满分14分)

已知过抛物线x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m>0)作直线l，l与抛物线交于A、B两点． (1)若角?AOB为锐角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围；

(2)若l的方程为x-2y+12＝0，且过A、B两点的圆C与抛物线在点且(A在第一象限)处有共同的切线，求圆C的方程．

21．(本小题满分14分)

b1 已知数列{ an}、{ bn}满足：a1?,an?bn?1,bn?1?n.

41?anmg(x)?ln(x?1)，其中m?0，求F(x)的单调区间． 8x (1)求b1,b2,b3,b4;

(2)求数列{ bn}的通项公式；

(3)设Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1，求实数a为何值时4aSn?bn恒成立．

2007届华侨中学高三四月月考数学(理)试题

参考答案及评分标准

一、选择题答案 BCCBA DAD 二、填空题

题号 答案 9 10 11 12 13 14 15 2 i?99 i:?i?2 ? 4f1(x)f2(x) 9 (x?22221)?(y?)? 44435 三、解答题 2πT511

16.解: (1)由图象可知A=2, = － = , ∴T=2, ω= =π…………………..3分

4632T1

将点P(, 2)代入y=2sin(?x＋?) ,

3

πππ

得 sin(＋?)=1, 又|?| < , 所以? = ………………………………..5分

326π

故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R)………………………….6分

6

ππ1a1a1a

(2)∵f() = , ∴2sin( ＋) = , 即, sin( ＋) = ……………………..8分

22622642π2ππaπaπa7

∴cos( －a)=cos[π－2(＋ )] = －cos2(＋ ) = 2sin2(＋ )－1 = －…..12分

36262628

17．解：(1)甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为 P?()?C3()??1331132237???????????????????4分 27 (2)依题意，?可以取0，l，2，3．

1； 24311012()?()4? 当?＝l时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：P?(??1)?C5?； 3324321402()2?()3? 当?＝2时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：P?(??2)?C5?; 33243 当?＝0时，表示连续5次都没投中，其概率为：P?(??0)?()?513 当?＝3时，表示①连续3次都投中，其慨串为：(2)3?8 ,或②前3次中有2次投中，

327且第四次投中，其概率为：C3()???或③前4次中有2次投中，且第五

223212338， 272212216，

33381881664???即P(??3)?.???????????????9分 27278181()??次投中，其概率为：C4()?2∴随机变量?的概率分布列为：