电磁学和光学习题（带答案）(7)

来源：网络收集时间：2026-08-25

导读：题10-17图第12、13、14章 12.8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．解: 设云母

题10-17图

第12、13、14章

12.8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七

级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

o??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112.14用?? 5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的

棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 ?m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失

o?2?(2k?1)?2，膜厚e?0?才合题意； 2(2)?e?9??n2?9?9?5000??1.5?10?3 mm 2n2?1.5(因10个条纹只有9个条纹间距)

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm

3.5?10?3?2?1.5?N???21 ?4?n5.0?102?e?现被第21级暗纹占据．

13.13用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，

观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由

?2，k?1,2,3???

x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.6??3.5?10?3

2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o故??当 k?3，得?3?6000A

k?4，得?4?4700A

(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹；若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，

当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带；当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．

13.16波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在

sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；

(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．解：(1)由(a?b)sin??k?式

对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：

o0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10

得 a?b?6.0?10(2)因第四级缺级，故此须同时满足

?6m

(a?b)sin??k? asin??k??

解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4?6取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10m (3)由(a?b)sin??k?

k?当??(a?b)sin??

?2，对应k?kmax

∴ kmax?a?b?6.0?10?6??10 6000?10?10因?4，?8缺级，所以在?90????90?范围内实际呈现的全部级数为

k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)

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