基于Arnold变换的DCT域数字图像水印算法研究(8)

西安文理学院本科毕业设计（论文）

2、伪造难度大。数字水印是近几年来在防伪领域才研究的一项新技术，数字水印信息有很大的隐藏性，仿造起来难度较大。

3、便于实现。使用一些专用的检测设备，加上相应的软件就可以实现水印的嵌入和检测提取。

4、互不干扰。与其他防伪技术和防伪手段之间互不干扰，形成了很好的兼容性，进而提高了防伪效果。

2.9 Arnold变换 2.9.1 变换的基本原理

Arnold变换是Arnold VJ在遍历理论的研究中提出的一类裁剪变换，将图像看作平面区域上的二元函数Z=F（x,y），（x,y） ∈R，通常区域R是一个矩形（讨论R是正方形的情况）。对R中的任意一个点（x,y），相对应的函数值（x,y）代表图像的信息（如灰度值等）。随着图像的数字化，Z=F（x,y）可看作是一个二维离散点阵，其元素所在的行与列对应于自身变量进行取值，元素本身代表图像信息。简而言之，离散化的数字图像相当于元素之间有相关性的一类特殊矩阵，对这一矩阵进行如下变换可以得到新的矩阵，从而实现图像的置乱处理。

定义1：设有单位正方形上的点（x,y），将点（x,y）变到另一点（x,,y,）的变换为：

?x???11??x???y?????12??y?(mod1) ? ? ? ? ? ?

式中：（mod 1）表示模1运算，此变换称作二维Arnold变换，具体到数字图像，把式（2.3）中的二维Arnold变换改写为：

? x ? ? ? 1 1 ? ? x ?

??y?????12??y?(modN) ??????

以后所说的Arnold变换即式（2.4），其中：(x,y)∈{0,1,2···N-1}，而N是数字图像矩阵的阶数，记式（2.4）中的变换矩阵为A，右端（x,y）T为输入，左端（x,,y,）T为输出，考虑其反馈，由此可做迭代程序如下：

Pxyn+1=APxyn(mod N) Pxyn=（x,y）T

式中：n代表迭代的次数，n=0,1,2···。图像信息（如灰度）伴随离散点阵的置换进

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行移植，当原图像中的所有点均遍历一遍后，便生成一幅新的图像。

2.9.2 Arnold变换特点

除了简单、易实现外，Arnold变换还具有周期性【21】。

定理1：式（2.4）中的变换具备周期性的充要条件是｜A︱与N互素，此处A是变换矩阵，｜A︱是矩阵A的行列式。

根据定理1，可以计算出式（2.4）中的｜A︱=1，显然，｜A︱与任何非1正整数均互素。因此，可以得出对于N×N的数字图像进行Arnold变换具备周期性。对于Arnold变换，起初会使图像变得杂乱无章，反复使用Arnold变换后，就可以得到一幅与原图像一模一样的图像，Arnold变换周期与图像大小有关，但是并不成正比。

第三章 DCT变换的应用

离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变

换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)，在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。

3.1 DCT变换

在JPEG图像压缩算法中，有一种是以离散余弦变换(DCT，Discrete Cosine Transform)为基础的有损压缩算法。DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。

DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小，而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是

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有损图像压缩国际标准JPEG的核心。

从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8*8或16*16块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换，最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。在实验中，先将输入的原始lena图像分为8*8块，然后再对每个块进行二维DCT变换。

二维离散余弦正变换公式为

2N?1N?1?2x?1??2y?1?F?u,v??c?u?c?v???f?x,y?cos?u??cos?v?? 式(3.1)

Nx?0y?0?2N??2N??1?式中，x,y,u,v?0,1,?,N?1。c(u)?c(v)??2??1u?0,v?0other

在图像压缩编码中，N一般取8。 二维离散余弦逆变换公式为

2N?1f?x,y???Nu?0?2x?1??2y?1???????cucvFu,vcosu??cos?v?? 式(3.2) ???2N??2N?v?0u?0,v?0otherN?1?1? 式中，x,y,u,v?0,1,?,N?1。c(u)?c(v)??2??1

JPEG采用的是8*8大小的子块的二维离散余弦变换。在编码器的输入端，把原始图像顺序地分割成一系列8*8的子块，子块的数值在-128到127之间。采用余弦变换获得64个变换系数。变换公式如下：

771?2x?1??2y?1?F?u,v??c?u?c?v???f?x,y?cos?u??cos?v?? 式(3.3)

4?16??16?x?0y?0?1?式中，x,y,u,v?0,1,?,7。c(u)?c(v)??2??1u?0,v?0other

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在MATLAB的图像处理工具箱中，可以直接调用dct2和idct2来实现二维离散余弦变换及其反变换。

(1) dct2

dct2函数实现图像的二维离散余弦变换，其语法为：F=dct2(f)。 (2) idct2

idct2函数实现图像的二维离散余弦逆变换，其语法为：F=idct2(f)。

3.2 常见的DCT变换

最常用的一种离散余弦变换的类型是离散正弦变换，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，通常相应的被称为\反离散余弦变换\，\逆离散余弦变换\或者\。

有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。 …… 此处隐藏：1444字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……