江苏省灌云高级中学高二数学期末模拟试卷(2)

x2?1……………………4分 故C的方程为：y?122（2）由AP??PB得,OP?OA??(OB?OP),(1??)OP?OA??OB, ∴??1?4,??3…………………………5分 设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

??y?kx?m,2x?y?1得(k2?2)x2?2kmx?(m2?2)?0 ?22??(2km)2?4(k2?2)(m2?1)?4(k2?2m2?1)?0（*）

xx?2kmm2?11?2?k2?2,x1x2?k2?2……………………7分

∵AP?3PB ∴?x1?3x2 ∴??x1?x2??2x2?x

1x2??3x22消去x,得3(x?x2212)?4x1x2?0,

∴3(?2km22m2?k2?2)?41k2?2?0 整理得4k2m2?2m2?k2?2?0………………9分

m2?112?24时,上式不成立:m2?2m24时,k?4m2?1， 因??3， ∴k?0

∴k2?2?2m24m2?1?0, ∴?1?m??112或2?m?1 容易验证k2?2m2?2成立,所以（*）成立

即所求m的取值范围为(?1,?)?(,1)………………16分

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?lnx?ax(a?R). （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a >0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值. 20. 解： (Ⅰ) f?(x)?12121?a(x?0), …………………2分 x1①当a ≤ 0时，f?(x)??a>0，

x故函数f(x)增函数，即函数f(x)的单调增区间为(0,??)． …………………4分 ②当a?0时，令f?(x)?当0?x?11?ax1?ax1时，f?(x)??0；当x?时，f?(x)??0， axxa11故函数f(x)的单调递增区间为(0,],单调减区间是[,??). ……………… 8分

aa1(Ⅱ)①当?1,即a?1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,

a∴f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a. ………………10分 ②当

11?a?0，可得x?, xa11?2，即a?时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数， a2∴f(x)的最小值是f(1)??a. ………………12分

1111?2，即?a?1时，函数f(x)在[1,]上是增函数，在[,2]是减函数． a2aa又f(2)?f(1)?ln2?a，

③当1?∴当

1?a?ln2时,最小值是f(1)??a； 2当ln2?a?1时,最小值为f(2)?ln2?2a. ………………15分

综上可知,当0?a?ln2时, 函数f(x)的最小值是f(x)min?a；当a?ln2时，函数

f(x)的最小值是f(x)min?ln2. ………………16分